Perhatikan gambar beberapa garis yang melalui titik (-5, 3)

Gradien garis a=2, b=-3/2, c=tidak terdefinisi, d=-3/2, e=3/5.

Pembahasan

Untuk menentukan gradien garis yang melalui titik (-5, 3), kita perlu melihat bagaimana garis tersebut berubah pada sumbu y (vertikal) dibandingkan dengan perubahan pada sumbu x (horizontal). Gradien (m) dihitung dengan rumus m = (perubahan y) / (perubahan x).

Kita akan menganalisis setiap garis (a, b, c, d, e) berdasarkan gambar:

Asumsi: Garis-garis tersebut melalui titik (-5, 3) dan titik lain yang dapat diidentifikasi dari grid.

- Garis a: Tampaknya melalui (-5, 3) dan (-4, 5). 
Perubahan y = 5 - 3 = 2
Perubahan x = -4 - (-5) = -4 + 5 = 1
Gradien a = 2 / 1 = 2.

- Garis b: Tampaknya melalui (-5, 3) dan (-3, 0).
Perubahan y = 0 - 3 = -3
Perubahan x = -3 - (-5) = -3 + 5 = 2
Gradien b = -3 / 2.

- Garis c: Tampaknya melalui (-5, 3) dan (-5, 8) (garis vertikal).
Untuk garis vertikal, perubahan x adalah 0. Gradien garis vertikal tidak terdefinisi.

- Garis d: Tampaknya melalui (-5, 3) dan (-7, 6).
Perubahan y = 6 - 3 = 3
Perubahan x = -7 - (-5) = -7 + 5 = -2
Gradien d = 3 / -2 = -3/2.

- Garis e: Tampaknya melalui (-5, 3) dan (0, 0) (sumbu y).
Perubahan y = 0 - 3 = -3
Perubahan x = 0 - (-5) = 5
Gradien e = -3 / 5.

Perlu dicatat bahwa pembacaan titik dari ilustrasi bisa sedikit subyektif. Jika garis 'c' adalah sumbu y, maka ia melalui (-5, 3) dan (0, 3) jika horizontal, atau (-5, 3) dan (-5, y) jika vertikal. Dari gambar, garis 'c' tampak vertikal.

Jika kita mengasumsikan titik-titik yang lebih tepat:
Garis a: (-5,3) ke (-4,5) -> m = (5-3)/(-4-(-5)) = 2/1 = 2
Garis b: (-5,3) ke (-3,0) -> m = (0-3)/(-3-(-5)) = -3/2
Garis c: Garis vertikal melalui (-5,3). Gradien tidak terdefinisi.
Garis d: (-5,3) ke (-7,6) -> m = (6-3)/(-7-(-5)) = 3/-2 = -3/2
Garis e: (-5,3) ke (0,0) -> m = (0-3)/(0-(-5)) = -3/5

Namun, jika kita melihat lebih dekat, garis 'e' tampak melalui (-5, 3) dan (0, y_intercept). Jika kita perhatikan titik potong dengan sumbu y, itu tampaknya di sekitar y=6 atau y=7. Jika kita perhatikan titik potong dengan sumbu x, itu tampaknya di sekitar x=-10.

Mari kita coba interpretasi lain:
Jika 'a' melalui (-5,3) dan (-4,5), gradien = 2.
Jika 'b' melalui (-5,3) dan (-3,0), gradien = -3/2.
Jika 'c' adalah garis vertikal, gradien tidak terdefinisi.
Jika 'd' melalui (-5,3) dan (-7,6), gradien = -3/2.
Jika 'e' melalui (-5,3) dan (-10,0), gradien = (0-3)/(-10-(-5)) = -3/-5 = 3/5.

Mari kita gunakan titik potong sumbu x dan y sebagai referensi:
Garis a: Melalui (-5,3) dan (-4,5). Gradien = 2.
Garis b: Melalui (-5,3) dan (-3,0). Gradien = -3/2.
Garis c: Garis vertikal x = -5. Gradien tidak terdefinisi.
Garis d: Melalui (-5,3) dan (-7,6). Gradien = -3/2.
Garis e: Melalui (-5,3) dan (-10,0). Gradien = 3/5.

Perhatikan bahwa garis 'b' dan 'd' tampaknya memiliki gradien yang sama. Garis 'a' memiliki gradien positif yang cukup curam. Garis 'e' memiliki gradien positif yang lebih landai. Garis 'c' vertikal.

Jika kita melihat titik potong sumbu y untuk garis e, itu lebih dekat ke 6 daripada 7. Jika melalui (-5,3) dan (0,6), gradien = (6-3)/(0-(-5)) = 3/5.

Mari kita ambil titik-titik yang paling jelas terlihat:
Garis a: melalui (-5,3) dan (-4,5). Gradien = (5-3)/(-4-(-5)) = 2/1 = 2.
Garis b: melalui (-5,3) dan (-3,0). Gradien = (0-3)/(-3-(-5)) = -3/2.
Garis c: garis vertikal x=-5. Gradien tidak terdefinisi.
Garis d: melalui (-5,3) dan (-7,6). Gradien = (6-3)/(-7-(-5)) = 3/-2 = -3/2.
Garis e: melalui (-5,3) dan (-10,0). Gradien = (0-3)/(-10-(-5)) = -3/-5 = 3/5.

Jawaban Berdasarkan interpretasi titik-titik yang jelas:
Gradien garis a = 2
Gradien garis b = -3/2
Gradien garis c = Tidak terdefinisi
Gradien garis d = -3/2
Gradien garis e = 3/5