Jika invers P adalah P^-1 = 1/5 (-1 -4 2 3), hasil dari

Hasilnya adalah 1/5 * [[3x + 4y], [-2x - y]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan perkalian matriks antara matriks P dan matriks (x 1 1 y).
Pertama, mari kita tentukan matriks P dari inversnya, P^-1.
Diketahui P^-1 = 1/5 * [[-1, -4], [2, 3]].
Maka, P = (P^-1)^-1.
Untuk mencari invers dari matriks 2x2 [[a, b], [c, d]], rumusnya adalah 1/(ad-bc) * [[d, -b], [-c, a]].
Dalam kasus ini, a=-1, b=-4, c=2, d=3.
Maka, determinan P^-1 adalah (-1*3) - (-4*2) = -3 - (-8) = -3 + 8 = 5.
Sehingga, P = 1/5 * [[3, 4], [-2, -1]].

Sekarang, kita akan mengalikan P dengan matriks (x 1 1 y) yang dapat ditulis sebagai [[x], [1], [1], [y]]. Namun, format matriks ini tidak sesuai untuk perkalian dengan P yang merupakan matriks 2x2. Kemungkinan ada kesalahan dalam interpretasi matriks (x 1 1 y). Diasumsikan matriks tersebut adalah matriks kolom [[x], [y]]. Jika demikian, maka soal seharusnya menggunakan matriks baris atau matriks kolom yang sesuai.

Jika matriksnya adalah [[x], [y]], maka perkalian P * [[x], [y]] adalah:
1/5 * [[3, 4], [-2, -1]] * [[x], [y]] = 1/5 * [[3x + 4y], [-2x - y]].

Namun, jika matriksnya adalah [[x, 1], [1, y]], maka perkalian P * [[x, 1], [1, y]] adalah:
1/5 * [[3, 4], [-2, -1]] * [[x, 1], [1, y]] = 1/5 * [[3x + 4*1, 3*1 + 4*y], [-2x + (-1)*1, -2*1 + (-1)*y]] = 1/5 * [[3x + 4, 3 + 4y], [-2x - 1, -2 - y]].

Mengingat format soal yang tidak standar, dan tanpa klarifikasi lebih lanjut mengenai bentuk matriks (x 1 1 y), jawaban yang paling mungkin berdasarkan perkalian matriks standar adalah hasil perkalian P dengan vektor kolom [[x], [y]].