lim x->tak hingga ((x^2+1)/(8x^2-7x+11))^(1/3)=...

1/2

Pembahasan

Untuk mencari limit dari \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x^2+1}{8x^2-7x+11}\right)^{\frac{1}{3}}, kita dapat membagi pembilang dan penyebut di dalam kurung dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x^2.

\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\frac{x^2}{x^2}+\frac{1}{x^2}}{\frac{8x^2}{x^2}-\frac{7x}{x^2}+\frac{11}{x^2}}\right)^{\frac{1}{3}}

\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1+\frac{1}{x^2}}{8-\frac{7}{x}+\frac{11}{x^2}}\right)^{\frac{1}{3}}

Ketika x mendekati tak hingga, suku-suku dengan x di penyebut akan mendekati nol (1/x^2 -> 0, 7/x -> 0, 11/x^2 -> 0).

Jadi, limitnya menjadi:

\left(\frac{1+0}{8-0+0}\right)^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}}

Menghitung akar pangkat tiga dari 1/8:

\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{1^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{2}

Jadi, nilai limitnya adalah 1/2.