Perhatikan gambar berikut. a Kubus ABCD.EFGH dengan panjang

a. √3/3, b. √6/3, c. √2/2

Pembahasan

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 10 cm.
Kita perlu menentukan sin α, cos α, dan tan α, di mana α adalah sudut antara garis AG dan bidang ABCD.

Untuk mencari sudut antara garis AG dan bidang ABCD, kita bisa menggunakan proyeksi titik G ke bidang ABCD. Proyeksi G pada bidang ABCD adalah titik C.
Jadi, sudut α adalah sudut ∠CAG.

Kita bisa membentuk segitiga siku-siku SAC, di mana siku-siku berada di C.
Panjang rusuk kubus adalah 10 cm.

AC adalah diagonal bidang ABCD. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC:
AC² = AB² + BC²
AC² = 10² + 10²
AC² = 100 + 100
AC² = 200
AC = √200 = 10√2 cm.

AG adalah diagonal ruang kubus. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ACG:
AG² = AC² + CG²
AG² = (10√2)² + 10²
AG² = 200 + 100
AG² = 300
AG = √300 = 10√3 cm.

Sekarang kita dapat menghitung sin α, cos α, dan tan α dari segitiga siku-siku CAG:

a. sin α = sisi depan / sisi miring = CG / AG
sin α = 10 / (10√3)
sin α = 1 / √3 = √3 / 3

b. cos α = sisi samping / sisi miring = AC / AG
cos α = (10√2) / (10√3)
cos α = √2 / √3 = √6 / 3

c. tan α = sisi depan / sisi samping = CG / AC
tan α = 10 / (10√2)
tan α = 1 / √2 = √2 / 2