Perhatikan gambar berikut.Bangun persegi hijau ter-susun

Luas persegi kuning adalah a^2 + b^2 satuan luas.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan luas persegi kuning. Persegi hijau tersusun atas empat segitiga siku-siku dengan ukuran sisi a, b, dan c. Sisi-sisi segitiga siku-siku ini membentuk sisi-sisi persegi hijau. Sisi miring dari segitiga siku-siku ini (dengan panjang c) merupakan sisi dari persegi kuning.

Dalam segitiga siku-siku dengan sisi a, b (sisi siku-siku), dan c (sisi miring), berlaku teorema Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2.

Luas persegi kuning adalah sisi persegi dikuadratkan, yaitu c^2.

Karena c^2 = a^2 + b^2, maka luas persegi kuning sama dengan jumlah luas dua persegi yang sisinya adalah a dan b.

Jika kita membayangkan persegi hijau yang besar, luasnya adalah (a+b)^2. Persegi hijau ini terdiri dari empat segitiga siku-siku (masing-masing luasnya 1/2 * a * b) dan satu persegi kecil di tengah (yang sisi miringnya adalah c). Namun, gambar yang dijelaskan dalam soal ini berbeda.

Gambarnya menunjukkan sebuah persegi besar (persegi hijau) yang sisinya adalah a+b. Di dalamnya terdapat empat segitiga siku-siku yang identik di sudut-sudutnya, dengan sisi siku-siku a dan b, dan sisi miring c. Di tengah-tengah persegi besar tersebut terdapat persegi kecil yang sisinya adalah selisih antara b dan a (jika b>a), atau a dan b (jika a>b), atau sebuah persegi dengan sisi 0 jika a=b. Ini bukanlah deskripsi yang sesuai dengan informasi yang diberikan.

Mari kita asumsikan deskripsi soal mengacu pada pembuktian visual teorema Pythagoras:
Sebuah persegi besar dengan sisi c. Di dalam persegi besar ini, kita susun empat segitiga siku-siku yang sama (sisi a, b, dan hipotenusa c) sedemikian rupa sehingga sudut siku-sikunya menghadap ke luar, dan sisi miringnya membentuk sisi-sisi persegi besar. Ini akan menciptakan sebuah persegi di tengah dengan sisi (b-a) jika b>a.

Alternatif lain, sebuah persegi besar dengan sisi (a+b). Di dalamnya terdapat empat segitiga siku-siku (sisi a, b, c) di setiap sudut, dan sebuah persegi kecil di tengah dengan sisi c.

Namun, deskripsi yang diberikan adalah: "Bangun persegi hijau ter-susun atas empat segitiga siku-siku dengan ukurana, b, dan c satuan panjang. Adapun sisi persegi kuning adalah c satuan panjang." Ini menyiratkan bahwa persegi hijau tersebut dibentuk oleh empat segitiga siku-siku tersebut.

Jika persegi hijau tersusun ATAS empat segitiga siku-siku (dengan sisi a, b, c), dan sisi miringnya adalah c, maka c adalah sisi miringnya. Persegi kuning memiliki sisi c. Luas persegi kuning adalah c^2.

Dalam konteks pembuktian Pythagoras, seringkali dibuat persegi besar dengan sisi (a+b). Di dalam persegi ini ada empat segitiga siku-siku (sisi a, b, c) di setiap sudut, dan sebuah persegi di tengahnya yang luasnya (b-a)^2 atau (a-b)^2. Luas total persegi besar = 4 * (1/2 ab) + (b-a)^2 = 2ab + b^2 - 2ab + a^2 = a^2 + b^2.

Jika persegi hijau yang dimaksud adalah persegi yang dibentuk oleh sisi miring c dari segitiga-segitiga tersebut, maka luas persegi hijau adalah c^2. Namun, deskripsi "ter-susun atas empat segitiga siku-siku" lebih mengarah pada persegi hijau tersebut dibentuk dari komponen-komponen segitiga.

Jika kita menginterpretasikan bahwa persegi hijau memiliki sisi yang dibentuk oleh sisi a dan b dari segitiga siku-siku tersebut, misalnya sisinya adalah (a+b) atau (b-a), dan di dalamnya ada segitiga siku-siku tersebut. 

Kemungkinan besar, soal ini merujuk pada visualisasi teorema Pythagoras di mana sebuah persegi besar dibuat dengan sisi c, dan di dalamnya terdapat empat segitiga siku-siku (sisi a, b, c) dan sebuah persegi kecil di tengahnya. Luas persegi besar (sisi c) adalah c^2. Luas empat segitiga adalah 4 * (1/2 * a * b) = 2ab. Luas persegi kecil di tengah adalah (b-a)^2 (jika b>a). Maka, c^2 = 4 * (1/2 ab) + (b-a)^2 = 2ab + b^2 - 2ab + a^2 = a^2 + b^2. Dalam kasus ini, luas persegi kuning (yang sisinya c) adalah c^2, yang sama dengan a^2 + b^2.

Namun, jika persegi hijau memiliki sisi 's' yang dibentuk dari gabungan segitiga, dan sisi persegi kuning adalah 'c'.

Mari kita anggap soal ini merujuk pada sebuah konfigurasi di mana persegi hijau memiliki sisi yang panjangnya adalah gabungan dari sisi-sisi segitiga.

Jika persegi hijau memiliki sisi yang dibentuk oleh sisi miring c, maka luas persegi hijau adalah c^2.

Jika kita perhatikan gambar klasik pembuktian Pythagoras menggunakan luas:
1. Persegi besar dengan sisi a+b. Luas = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
2. Di dalamnya ada 4 segitiga siku-siku (luas masing-masing 1/2 ab) dan 1 persegi kecil di tengah dengan sisi (b-a) (luas (b-a)^2).
   Luas total = 4 * (1/2 ab) + (b-a)^2 = 2ab + b^2 - 2ab + a^2 = a^2 + b^2.
3. Persegi besar lain dengan sisi c. Luas = c^2. Di dalamnya ada 4 segitiga siku-siku (luas 1/2 ab) dan 1 persegi kecil di tengah dengan sisi c (luasnya bukan c, tapi sisi miringnya adalah c).
   Ini adalah konfigurasi lain. Persegi besar sisi c. Di dalamnya ada 4 segitiga siku-siku (sisi a, b, c) yang disusun sehingga sisi miringnya membentuk sisi persegi luar, dan di tengahnya ada persegi kecil dengan sisi (b-a). Luas c^2 = 4 * (1/2 ab) + (b-a)^2 = a^2 + b^2.

Berdasarkan deskripsi "Bangun persegi hijau ter-susun atas empat segitiga siku-siku dengan ukurana, b, dan c satuan panjang. Adapun sisi persegi kuning adalah csatuan panjang."
Ini paling cocok dengan visualisasi di mana persegi besar memiliki sisi c, dan di dalamnya tersusun empat segitiga siku-siku (sisi a, b, c) serta sebuah persegi kecil. Jika sisi persegi hijau adalah c, maka luas persegi hijau adalah c^2.

Namun, jika persegi hijau tersebut dibentuk DARI empat segitiga siku-siku, ini bisa berarti sisi persegi hijau adalah panjang yang dibentuk oleh sisi-sisi segitiga tersebut.

Jika kita lihat gambar yang umum dipakai untuk membuktikan a^2 + b^2 = c^2:
Ambil persegi besar dengan sisi (a+b). Susun empat segitiga siku-siku (sisi a, b, c) di keempat sudutnya. Sisi miring segitiga (c) akan membentuk sebuah persegi di tengah. Luas persegi tengah ini adalah c^2 jika segitiga disusun dengan sisi miring menghadap ke dalam. Tetapi, dalam kasus ini, sisi persegi hijau adalah a+b.

Jika persegi hijau memiliki sisi c, dan persegi hijau tersebut tersusun atas empat segitiga siku-siku, ini agak membingungkan. Biasanya, persegi dengan sisi c di dalamnya ada 4 segitiga siku-siku dan persegi kecil (b-a).

Asumsi yang paling logis berdasarkan soal ujian: Soal ini merujuk pada pembuktian visual teorema Pythagoras. Sebuah persegi besar dibentuk dengan luas (a+b)^2. Di dalamnya terdapat 4 segitiga siku-siku dengan sisi a, b, c (luas masing-masing 1/2 ab) dan sebuah persegi kecil di tengah dengan sisi (b-a) (luas (b-a)^2). Total luas = 4(1/2 ab) + (b-a)^2 = 2ab + b^2 - 2ab + a^2 = a^2 + b^2.

Atau, persegi besar dengan sisi c. Luasnya c^2. Di dalamnya terdapat 4 segitiga siku-siku (sisi a, b, c) dan sebuah persegi kecil di tengah dengan sisi (b-a). Luas total = 4(1/2 ab) + (b-a)^2 = a^2 + b^2. Jadi c^2 = a^2 + b^2.

Jika "persegi hijau ter-susun atas empat segitiga siku-siku dengan ukuran a, b, dan c", dan "sisi persegi kuning adalah c". Maka luas persegi kuning adalah c^2.

Jika persegi hijau itu sendiri memiliki sisi c, maka luasnya adalah c^2. Namun, kalimatnya "ter-susun atas empat segitiga siku-siku". Ini berarti komponen persegi hijau adalah empat segitiga siku-siku tersebut. Ini tidak mungkin membentuk sebuah persegi jika hanya empat segitiga siku-siku saja, kecuali jika digabungkan dengan bagian lain.

Kemungkinan besar, soal ini merujuk pada teorema Pythagoras dalam bentuk visual. Seringkali, sebuah persegi besar digambarkan dengan sisi 'c'. Di dalam persegi ini, terdapat empat segitiga siku-siku (dengan sisi siku-siku a dan b, serta sisi miring c) yang disusun sedemikian rupa sehingga membentuk persegi kecil di tengahnya. Luas persegi besar (sisi c) adalah c^2. Luas empat segitiga adalah 4 * (1/2 * a * b) = 2ab. Luas persegi kecil di tengah adalah (b-a)^2 (jika b>a). Jadi, c^2 = 4 * (1/2 ab) + (b-a)^2 = 2ab + b^2 - 2ab + a^2 = a^2 + b^2.

Jadi, luas persegi kuning, yang sisinya adalah c, adalah c^2. Berdasarkan teorema Pythagoras yang divisualisasikan ini, c^2 = a^2 + b^2.

Oleh karena itu, luas persegi kuning adalah a^2 + b^2 satuan luas.