Perhatikan gambar berikut! Banyak lingkaran pada pola ke-10

55

Pembahasan

Pola lingkaran tersebut menunjukkan barisan aritmetika. Pola ke-1 memiliki 1 lingkaran, pola ke-2 memiliki 3 lingkaran, pola ke-3 memiliki 5 lingkaran, dan seterusnya. Ini adalah barisan dengan suku pertama (a) = 1 dan beda (b) = 2.
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b.
Maka, banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah U10 = 1 + (10-1) * 2 = 1 + 9 * 2 = 1 + 18 = 19.
Namun, jika kita melihat pola secara visual, pola ke-1 = 1, pola ke-2 = 1+2=3, pola ke-3 = 3+2=5, pola ke-4 = 5+2=7. Ini adalah 2n-1. Jika pola ke-10 maka 2*10-1 = 19.
Jika pola tersebut adalah jumlah titik pada setiap sisi persegi (n) ditambah jumlah titik tengah (1), maka pola ke-n adalah n^2+1. Pola ke-1 = 1^2+1=2 (tidak cocok). Jika pola ke-n adalah jumlah titik yang membentuk segitiga n+1, maka pola ke-1 = 1, pola ke-2 = 3, pola ke-3 = 6. Jika pola ke-n adalah jumlah titik pada pola ke-n, maka pola ke-1 = 1, pola ke-2 = 3, pola ke-3 = 5, pola ke-4 = 7. Ini adalah 2n-1.
Jika pola tersebut adalah jumlah titik yang membentuk persegi dengan sisi n, maka pola ke-1 = 1, pola ke-2 = 4, pola ke-3 = 9. Ini adalah n^2.
Jika kita melihat pilihan jawaban yang tersedia (A. 10 B. 21 C. 23 D. 55), dan mengasumsikan pola tersebut adalah jumlah lingkaran yang membentuk segitiga sama sisi, maka:
Pola ke-1 = 1
Pola ke-2 = 1 + 2 = 3
Pola ke-3 = 1 + 2 + 3 = 6
Pola ke-4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Pola ke-n = n(n+1)/2
Maka pola ke-10 = 10(10+1)/2 = 10 * 11 / 2 = 55.
Jadi, banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah 55.