Kelas 11mathKalkulus
Persamaan garis singgung kurva y=x^3+2x^2+x pada titk
Pertanyaan
Tentukan persamaan garis singgung kurva y=x³+2x²+x pada titik dengan absis 1.
Solusi
Verified
y = 8x - 4
Pembahasan
Untuk menemukan persamaan garis singgung kurva y = x³ + 2x² + x pada titik x = 1, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Cari nilai y pada titik x = 1:** Substitusikan x = 1 ke dalam persamaan kurva: y = (1)³ + 2(1)² + (1) y = 1 + 2(1) + 1 y = 1 + 2 + 1 y = 4 Jadi, titik singgungnya adalah (1, 4). 2. **Cari turunan pertama (gradien) dari kurva:** Turunan pertama dari y = x³ + 2x² + x adalah dy/dx. dy/dx = d/dx (x³ + 2x² + x) dy/dx = 3x² + 4x + 1 3. **Hitung gradien (m) pada titik x = 1:** Substitusikan x = 1 ke dalam turunan pertama: m = 3(1)² + 4(1) + 1 m = 3(1) + 4 + 1 m = 3 + 4 + 1 m = 8 Jadi, gradien garis singgung pada titik x = 1 adalah 8. 4. **Gunakan rumus persamaan garis singgung:** Persamaan garis singgung dengan gradien 'm' yang melalui titik (x₁, y₁) adalah: y - y₁ = m(x - x₁) Dengan titik (x₁, y₁) = (1, 4) dan m = 8: y - 4 = 8(x - 1) y - 4 = 8x - 8 y = 8x - 8 + 4 y = 8x - 4 Jadi, persamaan garis singgung kurva y = x³ + 2x² + x pada titik dengan absis 1 adalah y = 8x - 4.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan
Section: Aplikasi Turunan, Persamaan Garis Singgung
Apakah jawaban ini membantu?