Persamaan garis singgung kurva y=x^3+2x^2+x pada titk

y = 8x - 4

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis singgung kurva y = x³ + 2x² + x pada titik x = 1, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Cari nilai y pada titik x = 1:**
   Substitusikan x = 1 ke dalam persamaan kurva:
y = (1)³ + 2(1)² + (1)
y = 1 + 2(1) + 1
y = 1 + 2 + 1
y = 4
   Jadi, titik singgungnya adalah (1, 4).

2. **Cari turunan pertama (gradien) dari kurva:**
   Turunan pertama dari y = x³ + 2x² + x adalah dy/dx.
   dy/dx = d/dx (x³ + 2x² + x)
   dy/dx = 3x² + 4x + 1

3. **Hitung gradien (m) pada titik x = 1:**
   Substitusikan x = 1 ke dalam turunan pertama:
m = 3(1)² + 4(1) + 1
m = 3(1) + 4 + 1
m = 3 + 4 + 1
m = 8
   Jadi, gradien garis singgung pada titik x = 1 adalah 8.

4. **Gunakan rumus persamaan garis singgung:**
   Persamaan garis singgung dengan gradien 'm' yang melalui titik (x₁, y₁) adalah:
y - y₁ = m(x - x₁)

   Dengan titik (x₁, y₁) = (1, 4) dan m = 8:
y - 4 = 8(x - 1)
y - 4 = 8x - 8
y = 8x - 8 + 4
y = 8x - 4

Jadi, persamaan garis singgung kurva y = x³ + 2x² + x pada titik dengan absis 1 adalah y = 8x - 4.