Perhatikan gambar berikut!Grafik fungsi kuadrat dengan

Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah \(\int_{1}^{2} a(x² - 3x + 2) dx\), di mana 'a' adalah konstanta yang bergantung pada titik lain yang dilalui oleh grafik.

Pembahasan

Gambar yang dirujuk dalam soal ini tidak disertakan, namun berdasarkan deskripsi soal, kita dapat menentukan integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir.
Soal ini berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva fungsi kuadrat yang dibatasi oleh sumbu-x. Titik potong grafik dengan sumbu-x adalah (1,0) dan (2,0). Ini berarti akar-akar dari fungsi kuadrat tersebut adalah x=1 dan x=2.

Oleh karena itu, fungsi kuadrat dapat ditulis dalam bentuk:
y = a(x - 1)(x - 2)

Luas daerah yang diarsir di bawah kurva antara x=1 dan x=2 dihitung menggunakan integral tentu:
Luas = \(\int_{1}^{2} y dx\) = \(\int_{1}^{2} a(x - 1)(x - 2) dx\)

Kita perlu mengexpand bagian dalam integral:
y = a(x² - 2x - x + 2)
y = a(x² - 3x + 2)

Jadi, integralnya adalah:
Luas = \(\int_{1}^{2} a(x² - 3x + 2) dx\)

Untuk menyelesaikan integral ini, kita perlu nilai dari 'a', yang bergantung pada titik lain yang dilalui oleh garis pada gambar (yang tidak disediakan). Namun, bentuk integral yang menyatakan luas daerah tersebut adalah seperti di atas.