Gambarlah grafik pasangan fungsi logaritma berikut dalam

Grafik f(x)=2log(x+1) adalah pergeseran grafik g(x)=2log x ke kiri sebanyak 1 satuan.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi logaritma f(x) = 2log(x+1) dan g(x) = 2log x dalam satu bidang koordinat, kita perlu memahami beberapa hal:

1.  **Fungsi Dasar:** Grafik dasar untuk logaritma dengan basis b > 1 (seperti logaritma natural 'ln' atau logaritma basis 10 'log') memiliki ciri-ciri:
    *   Asimtot vertikal pada x = 0.
    *   Melalui titik (1, 0).
    *   Meningkat.
    *   Domain: x > 0.
    *   Range: semua bilangan real.

2.  **Fungsi g(x) = 2log x:**
    *   Ini adalah fungsi logaritma basis 10 (atau basis lain jika tidak ditentukan, biasanya basis 10 atau e) yang dikalikan dengan 2. Pengali 2 akan membuat grafik 'lebih curam' dibandingkan dengan log x.
    *   Domain: x > 0.
    *   Range: semua bilangan real.
    *   Asimtot vertikal: x = 0.
    *   Titik penting:
        *   Jika x = 1, g(1) = 2log(1) = 2 * 0 = 0. Jadi, melalui titik (1, 0).
        *   Jika x = 10, g(10) = 2log(10) = 2 * 1 = 2. Jadi, melalui titik (10, 2).
        *   Jika x = 0.1, g(0.1) = 2log(0.1) = 2 * (-1) = -2. Jadi, melalui titik (0.1, -2).

3.  **Fungsi f(x) = 2log(x+1):**
    *   Ini adalah transformasi dari g(x) = 2log x. Perubahan dari 'x' menjadi '(x+1)' berarti grafik digeser ke kiri sebanyak 1 satuan.
    *   Domain: Agar argumen logaritma positif, x + 1 > 0, sehingga x > -1. Domainnya adalah (-1, ∞).
    *   Range: Semua bilangan real.
    *   Asimtot vertikal: Karena pergeseran ke kiri 1 satuan, asimtot vertikalnya bergeser dari x=0 menjadi x = -1.
    *   Titik penting:
        *   Agar argumen logaritma menjadi 1 (di mana nilai logaritma adalah 0), kita perlu x + 1 = 1, yang berarti x = 0. Jadi, f(0) = 2log(0+1) = 2log(1) = 0. Grafik melalui titik (0, 0).
        *   Jika x = 9, f(9) = 2log(9+1) = 2log(10) = 2 * 1 = 2. Jadi, melalui titik (9, 2).
        *   Jika x = -0.9, f(-0.9) = 2log(-0.9+1) = 2log(0.1) = 2 * (-1) = -2. Jadi, melalui titik (-0.9, -2).

**Hubungan Kedua Grafik:**
Grafik f(x) = 2log(x+1) adalah hasil pergeseran horizontal grafik g(x) = 2log x ke kiri sebanyak 1 satuan. Keduanya memiliki bentuk yang sama (dipengaruhi oleh pengali 2) dan rentang nilai yang sama, tetapi domain dan posisi asimtot vertikalnya berbeda karena pergeseran tersebut.

**Langkah Menggambar:**
1.  Gambarkan sistem koordinat Kartesius (sumbu x dan y).
2.  Untuk g(x) = 2log x: Gambarkan asimtot vertikal di x=0. Tandai titik (1,0) dan (10,2). Hubungkan titik-titik ini dengan kurva yang mulus, mendekati asimtot di sebelah kiri dan terus naik ke kanan.
3.  Untuk f(x) = 2log(x+1): Gambarkan asimtot vertikal baru di x=-1. Tandai titik (0,0) dan (9,2). Hubungkan titik-titik ini dengan kurva yang mulus, mirip dengan g(x) tetapi dimulai dari domain x > -1 dan melalui titik (0,0).

Perhatikan bahwa kedua grafik akan terlihat serupa dalam bentuknya, tetapi grafik f(x) akan berada 'di sebelah kiri' dari grafik g(x) karena pergeseran 1 satuan.