Perhatikan gambar berikut! H G E F D C A B Panjang rusuk

$3\sqrt{5}$ cm

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung jarak antara titik E dan titik P pada sebuah kubus. Diketahui panjang rusuk kubus adalah 6 cm, dan titik P terletak di pertengahan rusuk FG.

Mari kita tentukan koordinat titik-titik pada kubus dengan menempatkan titik A pada titik asal (0,0,0) dalam sistem koordinat Kartesius 3D. Asumsikan sumbu x searah AB, sumbu y searah AD, dan sumbu z searah AE.

Panjang rusuk = 6 cm.

Koordinat titik-titik:
A = (0,0,0)
B = (6,0,0)
C = (6,6,0)
D = (0,6,0)
E = (0,0,6)
F = (6,0,6)
G = (6,6,6)
H = (0,6,6)

Titik P terletak di pertengahan rusuk FG.
Koordinat F = (6,0,6)
Koordinat G = (6,6,6)

Untuk mencari titik tengah P, kita gunakan rumus titik tengah: $P = (\frac{x_F+x_G}{2}, \frac{y_F+y_G}{2}, \frac{z_F+z_G}{2})$
$P = (\frac{6+6}{2}, \frac{0+6}{2}, \frac{6+6}{2})$
$P = (\frac{12}{2}, \frac{6}{2}, \frac{12}{2})$
$P = (6, 3, 6)$

Sekarang kita perlu mencari jarak antara titik E dan titik P.
Koordinat E = (0,0,6)
Koordinat P = (6,3,6)

Rumus jarak antara dua titik $(x_1, y_1, z_1)$ dan $(x_2, y_2, z_2)$ adalah:
$Jarak = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$

Substitusikan koordinat E dan P:
$Jarak(E, P) = \sqrt{(6-0)^2 + (3-0)^2 + (6-6)^2}$
$Jarak(E, P) = \sqrt{(6)^2 + (3)^2 + (0)^2}$
$Jarak(E, P) = \sqrt{36 + 9 + 0}$
$Jarak(E, P) = \sqrt{45}$

Kita bisa menyederhanakan $\sqrt{45}$: $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.

Jadi, jarak antara titik E dan titik P adalah $3\sqrt{5}$ cm.