Perhatikan gambar berikut. Himpunan penyelesaian sistem

Daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan, dibatasi oleh garis 4x+y=8, x+y=5, 2x+9y=18, sumbu x, dan sumbu y di kuadran I.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan:
1. 4x + y \ge 8
2. x + y \le 5
3. 2x + 9y \ge 18
4. x \ge 0
5. y \ge 0

Kita perlu mencari daerah yang memenuhi semua kondisi tersebut. Ini biasanya dilakukan dengan menggambar grafik dari setiap pertidaksamaan pada sistem koordinat Kartesius.

Langkah-langkahnya adalah:
1. Gambar garis dari setiap pertidaksamaan (ubah \ge atau \le menjadi =).
   - Garis 1: 4x + y = 8
   - Garis 2: x + y = 5
   - Garis 3: 2x + 9y = 18
   - Garis 4: x = 0 (sumbu y)
   - Garis 5: y = 0 (sumbu x)

2. Tentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan.
   - Untuk 4x + y \ge 8, uji titik (0,0): 4(0) + 0 \ge 8 \rightarrow 0 \ge 8 (Salah). Daerahnya adalah di atas garis.
   - Untuk x + y \le 5, uji titik (0,0): 0 + 0 \le 5 \rightarrow 0 \le 5 (Benar). Daerahnya adalah di bawah garis.
   - Untuk 2x + 9y \ge 18, uji titik (0,0): 2(0) + 9(0) \ge 18 \rightarrow 0 \ge 18 (Salah). Daerahnya adalah di atas garis.
   - x \ge 0 berarti daerah di sebelah kanan sumbu y.
   - y \ge 0 berarti daerah di atas sumbu x.

3. Cari irisan (daerah yang sama) dari semua daerah yang memenuhi.

Karena tanpa gambar, sulit untuk menentukan koordinat titik potong dan daerah pastinya, jawaban akan dideskripsikan sebagai daerah yang dibatasi oleh garis-garis tersebut dan berada di kuadran I (karena x\ge 0, y\ge 0), di atas garis 4x+y=8 dan 2x+9y=18, serta di bawah garis x+y=5.