Perhatikan gambar berikut. I1 9 Ohm 12 V I2 5 Ohm I3 10 Ohm

I1 = 36/37 A, I2 = 24/37 A, I3 = 12/37 A

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan dari hukum Kirchhoff pada rangkaian listrik tersebut, kita akan menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

**Sistem Persamaan:**
1.  12 - 9I₁ - 5I₂ = 0
2.  12 - 9I₁ - 10I₃ = 0
3.  I₁ - I₂ - I₃ = 0

**Langkah 1: Susun ulang persamaan agar lebih mudah diolah**
Dari persamaan (3), kita bisa menyatakan I₂ atau I₃ dalam bentuk yang lain.
Misalnya, dari (3): I₁ = I₂ + I₃. Atau I₂ = I₁ - I₃, dan I₃ = I₁ - I₂.
Mari kita gunakan I₁ = I₂ + I₃.

**Langkah 2: Substitusi ke persamaan (1) dan (2)**
*   Substitusi I₁ = I₂ + I₃ ke persamaan (1):
    12 - 9(I₂ + I₃) - 5I₂ = 0
    12 - 9I₂ - 9I₃ - 5I₂ = 0
    12 - 14I₂ - 9I₃ = 0
    14I₂ + 9I₃ = 12  ...(Persamaan 4)

*   Substitusi I₁ = I₂ + I₃ ke persamaan (2):
    12 - 9(I₂ + I₃) - 10I₃ = 0
    12 - 9I₂ - 9I₃ - 10I₃ = 0
    12 - 9I₂ - 19I₃ = 0
    9I₂ + 19I₃ = 12  ...(Persamaan 5)

**Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan dua variabel (Persamaan 4 dan 5)**
Kita memiliki:
4.  14I₂ + 9I₃ = 12
5.  9I₂ + 19I₃ = 12

Kita bisa menggunakan metode eliminasi. Mari kita samakan koefisien I₂.
Kalikan persamaan (4) dengan 9 dan persamaan (5) dengan 14:
*   9 * (14I₂ + 9I₃) = 9 * 12  => 126I₂ + 81I₃ = 108
*   14 * (9I₂ + 19I₃) = 14 * 12 => 126I₂ + 266I₃ = 168

Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua:
(126I₂ + 81I₃) - (126I₂ + 266I₃) = 108 - 168
81I₃ - 266I₃ = -60
-185I₃ = -60
I₃ = -60 / -185
I₃ = 60 / 185
Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 5:
I₃ = 12 / 37 Ampere

**Langkah 4: Cari I₂ menggunakan salah satu persamaan (misal Persamaan 4)**
14I₂ + 9I₃ = 12
14I₂ + 9(12/37) = 12
14I₂ + 108/37 = 12
14I₂ = 12 - 108/37
14I₂ = (12 * 37 - 108) / 37
14I₂ = (444 - 108) / 37
14I₂ = 336 / 37
I₂ = (336 / 37) / 14
I₂ = 336 / (37 * 14)
I₂ = 24 / 37 Ampere

**Langkah 5: Cari I₁ menggunakan Persamaan (3)**
I₁ = I₂ + I₃
I₁ = 24/37 + 12/37
I₁ = (24 + 12) / 37
I₁ = 36 / 37 Ampere

**Jawaban:**
*   Kuat Arus I₁ = 36/37 A
*   Kuat Arus I₂ = 24/37 A
*   Kuat Arus I₃ = 12/37 A