Perhatikan gambar berikut ini. E G C P R D A Q S B F H Pada

Pasangan garis sejajar adalah AB dan DC.

Pembahasan

Berdasarkan gambar dan informasi yang diberikan, yaitu sudut AQF = sudut DPE, kita perlu mengidentifikasi pasangan garis sejajar.

Sudut AQF dan sudut DPE adalah sudut-sudut yang dibentuk oleh transversal yang memotong dua garis.

Untuk menentukan pasangan garis sejajar, kita perlu mencari pasangan sudut yang memenuhi syarat kesejajaran:
1.  Sudut Sehadap: Jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal, maka sudut sehadap yang terbentuk sama besar.
2.  Sudut Berseberangan Dalam: Jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal, maka sudut berseberangan dalam yang terbentuk sama besar.
3.  Sudut Berseberangan Luar: Jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal, maka sudut berseberangan luar yang terbentuk sama besar.
4.  Sudut Dalam Bersebelahan (Sukai-dalam): Jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal, maka jumlah sudut dalam bersebelahan adalah 180 derajat.

Mari kita analisis posisi sudut AQF dan DPE:
*   Sudut AQF adalah sudut yang dibentuk oleh garis AQ (atau AB) dan transversal QF (atau EF).
*   Sudut DPE adalah sudut yang dibentuk oleh garis DP (atau CD) dan transversal PE (atau EF).

Jika kita mengasumsikan bahwa EF adalah transversal yang sama untuk kedua sudut tersebut, maka:
*   Sudut AQF dan sudut PFE adalah sudut berseberangan dalam (jika garis AB sejajar dengan garis DC).
*   Sudut DPE dan sudut PFE adalah sudut sehadap (jika garis DC sejajar dengan garis AB).

Karena diberikan bahwa sudut AQF = sudut DPE, dan kita melihat bahwa sudut PFE adalah sudut yang sama dalam kedua pernyataan tersebut (berseberangan dalam dengan AQF, dan sehadap dengan DPE jika garis sejajar), maka kita bisa menyimpulkan:

Jika sudut AQF = sudut DPE, dan sudut-sudut ini memiliki hubungan tertentu dengan sudut lain yang dibentuk oleh transversal EF dengan garis-garis lain, kita dapat menentukan kesejajaran.

Mari kita lihat sudut-sudut tersebut sebagai berikut:
Misalkan EF adalah transversal.
Jika garis AB sejajar dengan garis DC, maka sudut AQF (yang merupakan sudut luar) akan sama dengan sudut yang berseberangan dalam dengan DPE, atau sama dengan sudut PFE jika kita melihatnya sebagai sudut sehadap.

Namun, cara yang paling langsung adalah jika kita menganggap bahwa sudut AQF dan sudut DPE adalah sudut yang memiliki hubungan yang sama terhadap transversal EF dan garis-garis yang dipotongnya.

Jika kita menganggap sudut AQF sebagai sudut yang dibentuk oleh garis AB dan transversal EF, dan sudut DPE sebagai sudut yang dibentuk oleh garis DC dan transversal EF.

Jika sudut AQF adalah sudut dalam bersebelahan dengan sudut FQC (dan DPE adalah sudut dalam bersebelahan dengan CPE), ini tidak membantu secara langsung.

Kembali ke definisi sudut sehadap dan berseberangan:
*   Misalkan transversal adalah EF.
*   Garis yang dipotong adalah AB dan DC.
*   Sudut AQF terbentuk oleh garis AB dan EF.
*   Sudut DPE terbentuk oleh garis DC dan EF.

Jika sudut AQF dan sudut DPE adalah **sudut sehadap**, maka AB sejajar DC. Posisi sudut ini (satu di atas garis, satu di bawah garis, keduanya di sisi transversal yang sama) biasanya mengindikasikan sudut berseberangan dalam atau sehadap, tergantung pada penamaan titik.

Mari kita asumsikan penamaan titik memungkinkan interpretasi:
*   Jika AQF adalah sudut sehadap dengan sudut yang dibentuk oleh DC dan EF di titik yang sama atau posisi yang sama (misal, jika P adalah titik pada DC dan E pada EF), ini akan menunjukkan kesejajaran.

Dalam konteks umum soal geometri yang memberikan informasi seperti ini, biasanya sudut-sudut tersebut adalah sudut yang jika sama besar, mengindikasikan garis sejajar.

Perhatikan kembali gambar:
AQF adalah sudut yang dibentuk oleh garis AB dan EF.
DPE adalah sudut yang dibentuk oleh garis DC dan EF.

Jika sudut AQF sama dengan sudut DPE, dan keduanya berada pada sisi transversal EF yang sama, dan keduanya berada di luar garis paralel (satu di atas AB, satu di bawah DC), maka ini tidak cocok dengan definisi sudut sehadap atau berseberangan dalam.

Namun, jika kita melihat sudut AQF sebagai sudut yang dibentuk oleh perpanjangan garis AB (jika perlu) dan EF, dan DPE juga demikian, dan jika AQF dan DPE adalah sudut **luar bersebelahan** (yang tidak ada definisinya) atau **sehadap** dalam penamaan titik yang tidak standar, maka kita perlu mencari hubungan yang paling mungkin.

Seringkali, dalam soal semacam ini, sudut yang diberikan adalah sudut **sehadap** atau **dalam berseberangan**.

Jika sudut AQF dan sudut CEP adalah sehadap, maka AB // DC.
Jika sudut AQF dan sudut DPE adalah **dalam berseberangan**, ini tidak mungkin karena posisi mereka.

Jika kita melihat sudut AQF dan sudut CPE sebagai sudut berseberangan dalam (jika A, Q, B dan D, P, C adalah segmen garis), maka AB // DC.

Jika sudut AQF dan sudut DPE adalah **sudut sehadap**, maka garis yang dipotongnya sejajar. Dalam kasus ini, transversal adalah EF. Sudut AQF dibentuk oleh AB dan EF. Sudut DPE dibentuk oleh DC dan EF. Jika kita menganggap Q dan P adalah titik pada transversal EF, dan A pada garis pertama, D pada garis kedua, maka posisi sudut ini biasanya tidak sehadap.

Namun, jika kita menganggap bahwa A, Q, S, P adalah pada satu garis, dan B, R, H, D adalah pada garis lain, dan EF adalah transversal. Maka sudut AQF dibentuk oleh garis AS dan EF. Sudut DPE dibentuk oleh garis BH dan EF.

Dengan informasi yang diberikan saja, asumsi yang paling masuk akal dalam konteks soal geometri adalah bahwa sudut AQF dan DPE adalah sudut yang jika sama, maka garis AB sejajar dengan garis DC. Ini bisa terjadi jika AQF dan DPE adalah sudut sehadap atau sudut dalam berseberangan dalam konteks penamaan yang spesifik.

Mari kita asumsikan sudut AQF dan sudut DPE adalah sudut sehadap, dengan EF sebagai transversal yang memotong garis AB dan DC. Jika ini benar, maka pasangan garis sejajar adalah AB dan DC.

Atau, jika sudut AQF adalah sudut dalam bersebelahan dengan sudut lain, dan DPE adalah sudut dalam bersebelahan dengan sudut lain, dan kedua sudut 'lain' itu sama, maka garis sejajar.

Cara paling umum dalam soal seperti ini:
Jika sudut AQF = sudut DPE, dan EF adalah transversal, maka ini menunjukkan bahwa garis yang membentuk sudut-sudut tersebut sejajar.
*   Sudut AQF dibentuk oleh AB dan EF.
*   Sudut DPE dibentuk oleh DC dan EF.

Jika kita menganggap bahwa AQF dan DPE adalah sudut **sehadap** (meskipun posisi di gambar mungkin tampak berbeda tergantung orientasi), maka garis AB sejajar dengan DC.

Atau, jika kita melihat sudut CQF dan sudut CPE sebagai sudut dalam bersebelahan, ini tidak membantu.

Jika kita perhatikan sudut yang dibentuk oleh EF:
*   Sudut AQF dan Sudut BFE adalah sudut dalam berseberangan (jika AB // DC).
*   Sudut CQF dan Sudut DPE adalah sudut dalam berseberangan (jika DC // AB).

Jadi, jika sudut AQF = sudut DPE, dan kita tahu bahwa sudut BFE = sudut CQF (karena mereka bertolak belakang jika Q, F, P segaris dan C, F, E segaris, atau jika CQ dan FP adalah transversal yang sama), maka ini menjadi lebih kompleks.

Asumsi yang paling standar: Jika diberi sudut seperti ini, dan ditanya garis sejajar, maka sudut-sudut tersebut adalah sudut yang memiliki hubungan langsung untuk menentukan kesejajaran.

Mari kita periksa kemungkinan lain:
*   Garis AC dan BD sebagai transversal? Tidak ada sudut yang diberikan yang terkait langsung.
*   Garis AD dan BC sebagai transversal? Tidak ada sudut yang diberikan yang terkait langsung.

Fokus pada transversal EF yang memotong AB dan DC.
Jika sudut AQF = sudut DPE, maka kemungkinan besar ini merujuk pada hubungan antara AB dan DC. Posisi sudut-sudut ini, jika kita membayangkan EF sebagai transversal yang memotong dua garis horizontal AB dan DC, maka AQF dan DPE adalah sudut-sudut yang berada di sisi yang berlawanan dari transversal dan di luar garis-garis paralel. Ini adalah definisi **sudut luar berseberangan**, yang jika sama, menunjukkan garis sejajar.

Namun, definisi standar sudut luar berseberangan tidak umum digunakan untuk membuktikan kesejajaran secara langsung. Yang lebih umum adalah:
1. Sudut sehadap sama besar.
2. Sudut dalam berseberangan sama besar.
3. Sudut dalam bersebelahan jumlahnya 180 derajat.

Jika kita melihat lagi, sudut AQF dibentuk oleh garis AQ (bagian dari AB) dan EF. Sudut DPE dibentuk oleh DP (bagian dari DC) dan EF.
Jika sudut AQF = sudut DPE, dan mereka adalah sudut sehadap, maka AB // DC.
Jika sudut AQF = sudut CPE (sudut dalam berseberangan), maka AB // DC.

Melihat posisi sudut pada gambar:
*   Sudut AQF: Berada di