Sebuah kotak berbentuk balok dengan alas persegi dan jumlah

Volume maksimum kotak tersebut adalah 1000 cm³.

Pembahasan

Untuk mencari volume maksimum kotak berbentuk balok dengan alas persegi dan jumlah panjang rusuk 120 cm, kita perlu menggunakan konsep kalkulus.
Misalkan panjang sisi alas persegi adalah s, dan tinggi balok adalah t. Keliling alas adalah 4s, dan ada 4 rusuk tegak dengan panjang t. Jumlah panjang rusuk-rusuknya adalah 8s + 4t = 120 cm. Dari sini, kita bisa menyatakan t dalam s: 4t = 120 - 8s, sehingga t = 30 - 2s.
Volume balok V = luas alas x tinggi = s^2 * t. Substitusikan nilai t: V(s) = s^2 * (30 - 2s) = 30s^2 - 2s^3.
Untuk mencari volume maksimum, kita cari turunan pertama V(s) terhadap s dan samakan dengan nol: V'(s) = 60s - 6s^2.
60s - 6s^2 = 0
6s(10 - s) = 0
Karena s tidak mungkin nol, maka s = 10 cm.
Sekarang kita cari tinggi t: t = 30 - 2s = 30 - 2(10) = 30 - 20 = 10 cm.
Jadi, balok dengan volume maksimum adalah kubus dengan panjang sisi 10 cm. Volume maksimumnya adalah V = s^3 = 10^3 = 1000 cm³.