Perhatikan gambar berikut! Jika sudut SRQ=100 dan sudut

Sudut SPT = 80 derajat dan Sudut PTS = 40 derajat.

Pembahasan

Pada gambar tersebut, kita memiliki sebuah segi empat PSTQ yang terletak di dalam lingkaran. Garis PQ adalah garis lurus, dan garis SQ serta PT adalah diagonalnya. Sudut-sudut yang diberikan adalah sudut SRQ = 100 derajat dan sudut PST = 60 derajat.

Karena PSTQ adalah segi empat yang terletak di dalam lingkaran, maka ia adalah segi empat tali busur. Salah satu sifat segi empat tali busur adalah jumlah sudut-sudut yang berhadapan adalah 180 derajat.

1. Mencari sudut SPT:
Sudut SRQ dan sudut SPT adalah sudut-sudut yang berhadapan dalam segi empat tali busur PSTQ. Oleh karena itu:
Sudut SRQ + Sudut SPT = 180 derajat
100 derajat + Sudut SPT = 180 derajat
Sudut SPT = 180 derajat - 100 derajat
Sudut SPT = 80 derajat

2. Mencari sudut PTS:
Dalam segitiga PQS, sudut PQS adalah sudut keliling yang menghadap busur PS. Sudut PST adalah sudut keliling yang juga menghadap busur PS. Oleh karena itu, sudut PQS = sudut PST = 60 derajat.

Sekarang, perhatikan segitiga PQS. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.
Sudut QPS + Sudut PSQ + Sudut PQS = 180 derajat
Kita tahu sudut PQS = 60 derajat.

Untuk mencari sudut PTS, kita perlu mencari sudut PQS terlebih dahulu. Sudut PQS dan sudut PST menghadap busur yang sama (busur PS), sehingga besar keduanya sama. Jadi, sudut PQS = sudut PST = 60 derajat.

Dalam segitiga PQS, jumlah sudutnya adalah 180 derajat. Kita tahu sudut PQS = 60 derajat. Kita juga tahu sudut QPS. Namun, kita perlu mencari sudut PTS.

Mari kita gunakan informasi sudut SRQ = 100. Sudut SRQ terdiri dari sudut SRQ dan sudut QRT.

Kita perlu mencari sudut PTS. Sudut PTS dan sudut PQS adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama (busur PS). Jadi, Sudut PTS = Sudut PQS.

Dalam segi empat tali busur PSTQ, sudut P dan sudut R (yaitu sudut SRQ) adalah sudut yang berhadapan. Maka sudut P + sudut R = 180.
Sudut P adalah sudut QPS, dan sudut R adalah sudut SRQ.
Jadi, Sudut QPS + Sudut SRQ = 180.
Sudut QPS + 100 = 180.
Sudut QPS = 80 derajat.

Sekarang, perhatikan segitiga PQS. Jumlah sudutnya 180 derajat.
Sudut QPS + Sudut PQS + Sudut PSQ = 180
80 + Sudut PQS + Sudut PSQ = 180
Sudut PQS + Sudut PSQ = 100.

Kita diberikan sudut PST = 60 derajat. Sudut PTS adalah bagian dari sudut yang dibentuk oleh diagonal PT.

Kita sudah menemukan Sudut SPT = 80 derajat.

Sekarang mari kita cari sudut PTS. Sudut PST = 60 derajat. Sudut PST dan sudut PQS adalah sudut keliling yang menghadap busur PS, sehingga Sudut PQS = Sudut PST = 60 derajat.

Dalam segitiga PQS, jumlah sudut adalah 180 derajat:
Sudut QPS + Sudut PQS + Sudut PSQ = 180
80 + 60 + Sudut PSQ = 180
140 + Sudut PSQ = 180
Sudut PSQ = 40 derajat.

Sudut PTS adalah sudut yang kita cari. Perhatikan segitiga PST. Kita tahu Sudut PST = 60 derajat. Kita perlu mencari Sudut SPT dan Sudut PTS.

Kita sudah dapat Sudut SPT = 80 derajat.

Untuk sudut PTS, perhatikan segi empat tali busur PSTQ. Sudut P dan sudut R berhadapan, sehingga P + R = 180. Sudut P adalah sudut QPS = 80. Sudut R adalah sudut SRQ = 100.
Sudut S dan sudut T berhadapan, sehingga S + T = 180.
Sudut S adalah sudut PSQ + sudut QST. Sudut T adalah sudut PTQ + sudut QTP.
Ini menjadi rumit.

Mari kita gunakan sifat lain. Sudut yang menghadap busur yang sama adalah sama.
Sudut PST = 60 derajat, menghadap busur PT.
Maka, sudut PQT = Sudut PST = 60 derajat.

Sudut SRQ = 100 derajat. Ini adalah sudut di luar busur PQ.

Mari kita kembali ke segi empat tali busur.
Sudut SPT = 80 derajat (sudut yang berhadapan dengan sudut SRQ=100).

Sekarang kita cari sudut PTS.
Perhatikan segitiga PQS. Sudut QPS = 80 derajat. Sudut PQS = 60 derajat (karena menghadap busur PS yang sama dengan sudut PST).
Jumlah sudut dalam segitiga PQS = 180 derajat.
Sudut PSQ = 180 - (Sudut QPS + Sudut PQS) = 180 - (80 + 60) = 180 - 140 = 40 derajat.

Sekarang, sudut PTS adalah sudut yang kita cari. Perhatikan bahwa sudut PTS adalah bagian dari sudut di titik T. Sudut yang kita hitung adalah sudut PSQ.

Mari kita gunakan informasi sudut PST = 60.
Perhatikan segitiga PST.
Jumlah sudut dalam segitiga PST adalah 180 derajat.
Sudut SPT + Sudut PST + Sudut PTS = 180
Kita sudah menghitung Sudut SPT = 80 derajat.
Kita diberikan Sudut PST = 60 derajat.
80 + 60 + Sudut PTS = 180
140 + Sudut PTS = 180
Sudut PTS = 180 - 140
Sudut PTS = 40 derajat.

Jadi, Sudut SPT = 80 derajat dan Sudut PTS = 40 derajat.