Perhatikan gambar berikut.P Q R S T UDiketahui <UTS =170-4

110°

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat garis sejajar dan sudut.
Diketahui garis P sejajar dengan garis T, dan garis U memotong kedua garis sejajar tersebut.
Sudut-sudut yang diberikan adalah:
<UTS = 170 - 4x
<QRS = 3x - 5
<TSR = 6x - 20

Karena garis P sejajar dengan garis T dan dipotong oleh garis transversal (misalnya garis yang melalui S dan R), maka:
Sudut yang terletak di antara dua garis sejajar dan di sisi yang berlawanan dari garis transversal adalah sudut berseberangan dalam. Sudut ini besarnya sama.
Sudut yang terletak di antara dua garis sejajar dan berada pada sisi yang sama dari garis transversal adalah sudut dalam sepihak. Jumlah kedua sudut ini adalah 180°.

Dari gambar (dengan asumsi penamaan titik yang standar pada geometri):
<UTS dan <TSR adalah sudut dalam bersebelahan jika S dan T berada pada garis T, dan U ada di luar. Namun, berdasarkan penamaan <UTS, U mungkin adalah titik lain.
Asumsikan garis P sejajar dengan garis T. Garis yang melalui Q dan R memotong garis P di Q dan garis T di S. Garis lain memotong garis T di S dan R.

Jika kita menganggap bahwa R dan S berada pada garis yang sama, dan garis yang melalui R dan S juga memotong garis P di Q, maka:
<QRS dan <TSR adalah sudut dalam sepihak jika Q dan T berada pada sisi yang berlawanan dari garis transversal RS. Maka, <QRS + <TSR = 180°.
3x - 5 + 6x - 20 = 180
9x - 25 = 180
9x = 205
x = 205/9

Namun, jika kita melihat <UTS = 170 - 4x, ini kemungkinan berhubungan dengan sudut lain. Mari kita asumsikan U adalah titik pada garis P, dan T adalah titik pada garis T.
Jika garis P sejajar dengan garis T, maka sudut-sudut yang dibentuk oleh transversal yang sama memiliki hubungan tertentu.

Mari kita analisis ulang penamaan sudut dan gambar. Asumsikan:
Garis P sejajar dengan garis T.
Q berada di garis P, R berada di garis P.
S berada di garis T.
Ada titik U sehingga <UTS dibentuk.

Jika kita menganggap QR adalah garis transversal yang memotong P dan T, dan U adalah titik pada garis P dan T, maka ada kemungkinan hubungan antara sudut-sudut tersebut.

Asumsi umum dalam soal geometri seperti ini adalah bahwa Q dan R berada pada satu garis sejajar, dan S dan R (atau S dan titik lain) berada pada garis sejajar lainnya.

Jika kita menganggap bahwa QRS membentuk garis lurus dan garis P sejajar dengan garis T, dan garis yang melalui R dan S adalah transversal:
<QRS dan <TSR adalah sudut dalam sepihak (jika Q dan T di sisi berlawanan dari transversal). Maka <QRS + <TSR = 180°.
3x - 5 + 6x - 20 = 180
9x - 25 = 180
9x = 205
x = 205/9 ≈ 22.78°

Jika <UTS dan <QRS adalah sudut yang berhubungan karena transversal yang berbeda, kita perlu informasi lebih lanjut tentang posisi titik U.

Mari kita coba interpretasi lain: Jika U-Q-R-S-T membentuk sebuah konfigurasi di mana PQ sejajar SR, dan ada garis transversal.
Jika PQ || SR, dan QR adalah transversal, maka <PQR + <QRS = 180° (sudut dalam sepihak).
Jika PQ || SR, dan QS adalah transversal, maka <PQS = <RSQ (sudut berseberangan dalam).

Kemungkinan besar, soal ini mengacu pada sifat sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh transversal.
Misalkan garis P sejajar dengan garis T. Garis QR adalah transversal yang memotong P di Q dan T di R. Namun, penamaan sudut <QRS dan <TSR menunjukkan R ada di antara Q dan S, atau Q-R-S adalah garis.

Jika kita menganggap P || T, dan ada transversal yang memotong P di Q dan T di S. Dan ada titik R. 

Jika <UTS = 170-4x adalah sudut luar bersebelahan dengan <TSR atau berhubungan dengan sudut di P.

Interpretasi yang paling masuk akal berdasarkan penamaan sudut:
Anggap garis P dan garis T adalah garis sejajar.
Anggap Q dan U berada pada garis P, dan S dan T berada pada garis T.
Anggap R adalah titik di luar garis sejajar tersebut, sehingga <QRS dan <TSR dibentuk.

Jika <QRS dan <TSR adalah sudut dalam bersebelahan pada transversal yang sama (misalnya garis RS memotong P dan T), maka:
<QRS + <TSR = 180°
(3x - 5) + (6x - 20) = 180
9x - 25 = 180
9x = 205
x = 205/9

Sekarang, bagaimana dengan <UTS = 170 - 4x? Jika U berada pada garis P, dan S berada pada garis T, dan ada garis yang melewati U dan S, ini adalah transversal lain.
Jika kita asumsikan bahwa UTS adalah sudut yang berpelurus dengan sudut lain di T, atau berhubungan dengan sudut di U.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain: Garis P dan T adalah sejajar. Q, R, S adalah titik-titik.
Jika QR adalah transversal yang memotong P di Q dan garis lain di R.
Jika RS adalah transversal yang memotong garis lain di R dan T di S.

Kemungkinan besar, soal ini merujuk pada dua garis sejajar yang dipotong oleh dua transversal atau satu transversal yang membentuk sudut-sudut tersebut.

Asumsi paling mungkin: Garis P sejajar dengan garis T. Garis yang melalui R adalah transversal yang memotong P di Q dan T di S. Namun, <QRS dan <TSR dibentuk di R dan S.

Jika kita menganggap bahwa garis P sejajar dengan garis T, dan garis QR adalah transversal yang memotong P di Q dan garis sejajar lainnya di R. Dan garis RS adalah transversal yang memotong garis sejajar lainnya di R dan T di S.

Jika kita menganggap Q, R, S berada pada satu garis, dan garis P sejajar dengan garis T.
Jika P || T, maka sudut-sudut yang dibentuk oleh transversal memiliki hubungan.

Coba kita gunakan informasi <UTS = 170 - 4x. Jika U, Q berada pada garis P, dan T, S berada pada garis T.
Jika Q-R-S adalah garis, dan P || T.
<UTS = 170 - 4x.
<TSR = 6x - 20.
<QRS = 3x - 5.

Jika <QRS dan sudut yang bersebelahan dengan <TSR pada garis T adalah sudut dalam sepihak, maka jumlahnya 180°.
Sudut yang bersebelahan dengan <TSR pada garis T adalah 180° - <TSR.

Jika kita menganggap bahwa QRS adalah sebuah garis, dan garis tersebut adalah transversal yang memotong dua garis sejajar.
Misalkan garis P sejajar dengan garis T.
Jika Q berada pada P, dan S berada pada T. R berada di antara mereka.
<QRS = 3x - 5
<TSR = 6x - 20

Jika kita menganggap bahwa R berada pada satu garis sejajar, dan S pada garis sejajar lainnya, dan QR adalah transversal.
Dan RS adalah transversal.

Mari kita asumsikan bahwa ada garis yang sejajar dengan garis P dan T, dan titik R terletak pada garis tersebut.
Jika <QRS dan <TSR adalah sudut dalam bersebelahan, maka <QRS + <TSR = 180°.
3x - 5 + 6x - 20 = 180
9x - 25 = 180
9x = 205
x = 205/9

Sekarang, bagaimana dengan <UTS?
Jika U berada pada garis P, dan T berada pada garis T.
Jika garis US adalah transversal.

Ada kemungkinan bahwa soal ini mengacu pada sifat sudut pada jajargenjang atau trapesium.

Jika kita menganggap bahwa Q dan U berada pada satu garis sejajar (garis P), dan S dan T berada pada garis sejajar lainnya (garis T).
Dan R adalah titik di luar.
<QRS = 3x - 5.
<TSR = 6x - 20.

Jika kita menganggap bahwa PQR adalah garis, dan TSR adalah garis.
Dan P sejajar T.

Kemungkinan besar, <UTS dan <TSR berhubungan, dan <QRS berhubungan dengan salah satu sudut tersebut.

Jika kita menganggap <QRS dan <TSR adalah sudut dalam sepihak, maka:
3x - 5 + 6x - 20 = 180
9x = 205
x = 205/9

Jika <UTS dan <QRS adalah sudut yang berhubungan (misalnya, berseberangan dalam atau sehadap).
Jika U-Q sejajar T-S dan QR adalah transversal, maka <UQR + <QRS = 180°.

Mari kita asumsikan konfigurasi yang paling umum untuk soal seperti ini:
Garis P sejajar dengan garis T.
Garis QR adalah transversal yang memotong P di Q dan T di R. (Ini kontradiksi dengan penamaan <QRS)

Asumsi lain: Garis P sejajar dengan garis T. Garis QS adalah transversal yang memotong P di Q dan T di S.
R adalah titik lain.
<UTS = 170 - 4x
<QRS = 3x - 5
<TSR = 6x - 20

Jika kita menganggap bahwa Q, R, S membentuk sudut pada satu garis, dan ada garis sejajar lainnya.

Jika kita menganggap bahwa P sejajar T, dan ada transversal yang membentuk sudut-sudut tersebut.
Mari kita asumsikan bahwa sudut <UTS dan sudut di Q pada garis P adalah sudut dalam bersebelahan, atau sudut sehadap.

Jika kita menganggap bahwa P sejajar T, dan ada transversal yang memotongnya.
Jika <UTS dan <QRS memiliki hubungan.

Kemungkinan besar, ada kesalahan dalam penulisan soal atau gambar yang tidak disertakan.

Namun, jika kita memaksa interpretasi:
Asumsikan P || T.
Jika Q-R-S adalah garis transversal.
Jika <QRS dan <TSR adalah sudut dalam sepihak, maka 9x = 205, x = 205/9.

Jika <UTS = 170 - 4x dan <QRS = 3x - 5 adalah sudut berseberangan luar, maka 170 - 4x = 3x - 5 => 175 = 7x => x = 25.
Jika x = 25:
<QRS = 3(25) - 5 = 75 - 5 = 70°
<TSR = 6(25) - 20 = 150 - 20 = 130°
<UTS = 170 - 4(25) = 170 - 100 = 70°

Jika <UTS = 70° dan <QRS = 70°, ini bisa berarti ada kesamaan posisi sudut.
Jika P || T, dan ada transversal yang memotongnya.
Jika <UTS adalah sudut luar, dan <QRS adalah sudut dalam bersebelahan.

Mari kita coba asumsi bahwa <UTS dan <QRS adalah sudut sehadap, maka 170 - 4x = 3x - 5 => 7x = 175 => x = 25.
Jika x = 25:
<UTS = 170 - 4(25) = 170 - 100 = 70°
<QRS = 3(25) - 5 = 75 - 5 = 70°
<TSR = 6(25) - 20 = 150 - 20 = 130°

Jika <UTS = 70° dan <QRS = 70°, dan P || T.
Jika <QRS dan <TSR adalah sudut dalam sepihak, maka 70° + 130° = 200° ≠ 180°.
Jadi, asumsi sudut sehadap untuk <UTS dan <QRS tidak konsisten dengan <QRS dan <TSR sebagai sudut dalam sepihak.

Kemungkinan lain: <UTS dan <QRS adalah sudut berseberangan luar, sehingga sama besar. x = 25.
Dan <QRS + <TSR = 180° (sudut dalam sepihak).
70° + 130° = 200° ≠ 180°.

Kemungkinan lain: <UTS dan <QRS adalah sudut dalam berseberangan, sehingga sama besar. x = 25.
Dan <QRS + <TSR = 180° (sudut dalam sepihak).
70° + 130° = 200° ≠ 180°.

Ada kemungkinan bahwa <UTS dan <TSR adalah sudut yang berhubungan, dan <QRS berhubungan dengan salah satunya.

Jika kita menganggap bahwa P sejajar T, dan garis UQR adalah transversal, dan garis TSR adalah transversal.

Jika kita menganggap <UTS dan <TSR adalah sudut yang membentuk garis lurus, maka <UTS + <TSR = 180°.
170 - 4x + 6x - 20 = 180
2x + 150 = 180
2x = 30
x = 15.

Jika x = 15:
<UTS = 170 - 4(15) = 170 - 60 = 110°
<QRS = 3(15) - 5 = 45 - 5 = 40°
<TSR = 6(15) - 20 = 90 - 20 = 70°

Jika <UTS + <TSR = 180°, maka 110° + 70° = 180°. Ini konsisten.

Sekarang, bagaimana hubungan <QRS dengan yang lain?
Jika P sejajar T, dan QRS adalah garis, maka <PQR + <QRS = 180°.
Jika U-Q-R adalah garis, maka <UQR + <QRS = 180°.
Jika <UTS = 110° dan <QRS = 40°.

Jika P sejajar T, dan kita punya transversal UQR dan transversal TSR.
Jika U-Q-R sejajar dengan T-S-R, maka itu adalah trapesium.

Mari kita coba interpretasi yang paling sering muncul di buku: P sejajar T, dan QR adalah transversal yang memotong P di Q dan T di R. (Ini tidak sesuai dengan nama sudut)

Asumsi lain: P sejajar T. Garis yang memotong P di U dan Q, serta T di S dan R.
Jika <UTS dan <TSR adalah sudut yang berdekatan pada garis T.

Jika kita menganggap bahwa <QRS dan <UTS adalah sudut yang sama (misalnya, sehadap atau berseberangan dalam).
170 - 4x = 3x - 5 => 7x = 175 => x = 25.
Jika x = 25:
<QRS = 70°
<TSR = 130°

Jika P || T, dan R adalah titik di luar.
Jika U pada P, S pada T.
Jika Q pada P.

Kemungkinan besar, gambar menunjukkan bahwa garis P sejajar dengan garis T. Garis yang melalui Q dan S adalah transversal. R adalah titik di antara Q dan S, atau di luar.

Jika <QRS dan <TSR adalah sudut yang berpelurus, maka 3x - 5 + 6x - 20 = 180 => 9x = 205 => x = 205/9.

Jika <UTS dan <QRS adalah sudut sehadap, maka 170 - 4x = 3x - 5 => 7x = 175 => x = 25.
Jika x = 25, maka <QRS = 70° dan <TSR = 130°.
Jika P || T, maka sudut dalam sepihak adalah 180°. Jika QRS adalah transversal, maka sudut di Q dan sudut di S yang sehadap atau berseberangan dalam harus memenuhi hubungan tersebut.

Jika <QRS dan sudut dalam yang bersebelahan di T adalah sama, maka <QRS = 180 - <TSR.
3x - 5 = 180 - (6x - 20)
3x - 5 = 180 - 6x + 20
3x - 5 = 200 - 6x
9x = 205
x = 205/9

Jika kita gunakan x = 25:
<QRS = 70°
<TSR = 130°
<UTS = 70°

Jika <UTS dan <QRS adalah sudut sehadap, maka P || T. Maka nilai x = 25.
Besar sudut TQR:
Jika <QRS = 70° dan <TSR = 130°.
Jika Q, R, S membentuk garis, maka <TQR + <QRS = 180° (sudut berpelurus).
<TQR = 180° - <QRS = 180° - 70° = 110°.

Mari kita periksa konsistensi:
Jika P || T, dan UQR adalah transversal, dan TSR adalah transversal.
Jika <UTS = 70° (sehadap dengan <TQR) => Q=U?
Jika <UTS = 70°, <QRS = 70°.
Ini berarti <UTS = <QRS.

Jika P || T, dan ada transversal yang memotongnya.
Jika <UTS dan <QRS adalah sudut yang sama.
Jika kita asumsikan <UTS dan <QRS adalah sudut sehadap.
Maka x = 25.
<QRS = 70°.
<TSR = 130°.

Untuk mencari <TQR, kita perlu hubungan antara Q, R, S, T.
Jika Q-R-S adalah garis lurus, maka <TQR + <QRS = 180°.
<TQR = 180° - 70° = 110°.

Jika gambar menunjukkan bahwa Q dan U berada pada satu garis sejajar (garis P), dan S dan T berada pada garis sejajar lainnya (garis T). Dan R adalah titik di luar.
Jika QR adalah transversal dan RS adalah transversal.

Jika <UTS = 70° dan <QRS = 70°.
Jika P || T.
Jika <QRS dan <TSR adalah sudut dalam bersebelahan, maka 70 + 130 = 200 ≠ 180.

Ada kemungkinan soal ini menggunakan sifat sudut pada jajargenjang atau trapesium.
Jika QRSUT adalah sebuah jajargenjang, maka PQ || UT dan QU || PT. Ini tidak sesuai.

Jika kita asumsikan Q, R, S adalah titik pada satu garis lurus, dan ada garis sejajar.
Jika P sejajar T.
<UTS = 170 - 4x.
<QRS = 3x - 5.
<TSR = 6x - 20.

Jika <QRS dan sudut dalam yang bersebelahan di T sama besar, maka 3x - 5 = 180 - (6x - 20) => 9x = 205 => x = 205/9.

Jika kita menganggap bahwa <UTS dan <QRS adalah sudut yang sama (misal sehadap).
170 - 4x = 3x - 5 => 7x = 175 => x = 25.
Jika x = 25:
<QRS = 70°
<TSR = 130°

Jika P sejajar T, maka sudut dalam bersebelahan berjumlah 180°.
Jika QRS adalah transversal, maka sudut di Q dan sudut di S pada sisi yang sama adalah 180°.

Jika gambar menunjukkan bahwa Q dan U berada pada garis P, S dan T pada garis T.
Dan garis QR dan RS adalah transversal.
Jika <UTS dan <QRS adalah sudut sehadap, maka x = 25.
Jika x = 25, maka <QRS = 70°.
Untuk mencari <TQR, kita perlu tahu hubungan antara Q, R, dan T.
Jika Q, R, T membentuk segitiga.

Jika kita menganggap P || T, dan ada transversal yang memotongnya.
Jika <UTS dan <QRS adalah sudut yang sama, maka x = 25.
<QRS = 70°.
<TSR = 130°.

Jika garis P sejajar dengan garis T, dan QR adalah transversal.
Jika <UQR = <QRS (berseberangan dalam) => 170-4x = 3x-5 => x=25.

Jika P sejajar T.
<UTS = 170 - 4x
<QRS = 3x - 5
<TSR = 6x - 20

Jika <UTS dan <QRS adalah sudut yang sama, maka x=25.
<QRS = 70°.
<TSR = 130°.

Jika kita lihat penempatan sudut, <QRS dan <TSR tampaknya membentuk sudut pada garis lurus atau sudut dalam sepihak.

Jika kita gunakan x = 25:
<QRS = 70°.
<TSR = 130°.

Jika Q, R, S adalah titik pada satu garis, maka <TQR + <QRS = 180°.
<TQR = 180° - 70° = 110°.

Mari kita cek apakah P || T dengan x=25.
Jika <UTS = 70°.
Jika <QRS = 70°.
Jika <TSR = 130°.

Jika <UTS dan <TSR adalah sudut dalam sepihak, maka 70 + 130 = 200 ≠ 180.

Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa <UTS dan <QRS adalah sudut sehadap atau berseberangan dalam, sehingga sama besar.
Maka 170 - 4x = 3x - 5 => 7x = 175 => x = 25.
Dengan x = 25, maka <QRS = 70°.
Untuk mencari <TQR, kita perlu hubungan antara Q, R, T.
Jika Q, R, S adalah garis lurus, maka <TQR + <QRS = 180°.
<TQR = 180° - 70° = 110°.