Nilai limit x -> 0 (sin x cos x - sin^2 x)/tan x adalah....

Nilai limitnya adalah 1.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi \(\frac{\sin x \cos x - \sin^2 x}{\tan x}\) ketika \(x \to 0\), kita dapat menggunakan manipulasi aljabar dan identitas trigonometri.

Pertama, ubah \(\tan x\) menjadi \(\frac{\sin x}{\cos x}\):
$$ \lim_{x\to 0} \frac{\sin x \cos x - \sin^2 x}{\frac{\sin x}{\cos x}} $$ 

Kalikan pembilang dan penyebut dengan \(\cos x\):
$$ \lim_{x\to 0} \frac{(\sin x \cos x - \sin^2 x) \cos x}{\sin x} $$ 

Faktorkan \(\sin x\) dari pembilang:
$$ \lim_{x\to 0} \frac{\sin x (\cos x - \sin x) \cos x}{\sin x} $$ 

Batalkan \(\sin x\) dari pembilang dan penyebut (karena \(x \to 0\), \(\sin x \neq 0\)):
$$ \lim_{x\to 0} (\cos x - \sin x) \cos x $$ 

Sekarang, substitusikan \(x = 0\) ke dalam ekspresi yang tersisa:
$$ (\cos 0 - \sin 0) \cos 0 $$ 

Kita tahu bahwa \(\cos 0 = 1\) dan \(\sin 0 = 0\):
$$ (1 - 0) \times 1 $$ 
$$ 1 \times 1 = 1 $$ 

Jadi, nilai limitnya adalah 1.