Perhatikan gambar berikut.Panjang lintasan langsung dari A

p(1 + akar(6))

Pembahasan

Perhatikan gambar yang diberikan. Kita memiliki segitiga siku-siku dengan lintasan A ke B dan lintasan B ke C, yang membentuk sudut siku-siku di B. Lintasan langsung dari A ke C adalah sisi miring.

Diketahui:
Panjang lintasan langsung dari A ke C (sisi miring) = $p \sqrt{7}$
Panjang lintasan dari A ke B (salah satu sisi tegak) = $p$

Kita perlu mencari panjang lintasan dari B ke C (sisi tegak lainnya).

Menurut teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi tegaknya.
$(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2$

Substitusikan nilai yang diketahui:
$(p \sqrt{7})^2 = (p)^2 + (BC)^2$
$p^2 \times 7 = p^2 + (BC)^2$
$7p^2 = p^2 + (BC)^2$

Untuk mencari $(BC)^2$, pindahkan $p^2$ ke sisi kiri:
$(BC)^2 = 7p^2 - p^2$
$(BC)^2 = 6p^2$

Untuk mencari panjang BC, ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
$BC = \sqrt{6p^2}$
$BC = p \sqrt{6}$

Panjang lintasan dari A ke C melalui B adalah jumlah panjang lintasan dari A ke B ditambah panjang lintasan dari B ke C.

Panjang lintasan A ke C melalui B = AB + BC
Panjang lintasan A ke C melalui B = $p + p \sqrt{6}$

Kita bisa memfaktorkan $p$:
Panjang lintasan A ke C melalui B = $p(1 + \sqrt{6})$

Jadi, panjang lintasan dari A ke C melalui B adalah $p(1 + \sqrt{6})$.