Pada deret geometri 1 + 1/a + 1/a^2 + ... + 1/a^4 = 341

a. 1/4, b. 4

Pembahasan

Diberikan deret geometri: 1 + 1/a + 1/a^2 + ... + 1/a^4 = 341
Ini adalah deret geometri dengan:
Suku pertama (U1) = 1
Rasio (r) = 1/a
Jumlah suku (n) = 5 (karena pangkat a dari 0 sampai 4)

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah: Sn = U1 * (r^n - 1) / (r - 1)

Mengganti nilai yang diketahui:
341 = 1 * ((1/a)^5 - 1) / (1/a - 1)
341 = (1/a^5 - 1) / ((1 - a) / a)
341 = (1 - a^5) / a^5 * (a / (1 - a))
341 = (1 - a^5) / (a^4 * (1 - a))
341 * a^4 * (1 - a) = 1 - a^5

Untuk mempermudah, kita bisa mencoba beberapa nilai 'a' yang masuk akal atau menyelesaikannya secara aljabar.
Jika kita coba a = 2:
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 1.9375 (terlalu kecil)

Jika kita coba a = 1/2:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 (terlalu kecil)

Jika kita coba a = 3:
1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 ≈ 1 + 0.333 + 0.111 + 0.037 + 0.012 ≈ 1.493 (terlalu kecil)

Mari kita coba menyederhanakan persamaan:
341 = ( (1/a)^5 - 1 ) / (1/a - 1 )
341 = ( (1 - a^5)/a^5 ) / ( (1-a)/a )
341 = (1 - a^5) / a^4(1-a)

Perhatikan bahwa jika a=2, maka 1/a = 1/2.
Deretnya menjadi: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16. Ini bukan 341.

Mari kita periksa kembali soalnya, mungkin ada kesalahan penulisan atau saya salah interpretasi.
Jika deretnya adalah a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 = 341
Dan a adalah rasio.
Suku pertama = a^4, rasio = 1/a.
Sn = a^4 * ((1/a)^5 - 1) / (1/a - 1)

Mari kita asumsikan deretnya adalah 1 + a + a^2 + a^3 + a^4 = 341.
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama = 1, rasio = a, jumlah suku = 5.
Sn = 1 * (a^5 - 1) / (a - 1) = 341

Jika a = 3:
Sn = (3^5 - 1) / (3 - 1) = (243 - 1) / 2 = 242 / 2 = 121 (terlalu kecil)

Jika a = 4:
Sn = (4^5 - 1) / (4 - 1) = (1024 - 1) / 3 = 1023 / 3 = 341

Jadi, jika deretnya adalah 1 + a + a^2 + a^3 + a^4 = 341, maka:
a. Nilai a = 4
b. Rasio = 4

Namun, jika deretnya benar 1 + 1/a + 1/a^2 + ... + 1/a^4 = 341:
Maka suku pertama = 1, rasio = 1/a, jumlah suku = 5.
Sn = 1 * ((1/a)^5 - 1) / (1/a - 1) = 341
(1/a^5 - 1) / (1/a - 1) = 341

Misalkan b = 1/a. Maka deretnya menjadi 1 + b + b^2 + b^3 + b^4 = 341.
Dari perhitungan sebelumnya, kita tahu bahwa jika b=4, maka jumlahnya adalah 341.
Jadi, b = 4.
Karena b = 1/a, maka 4 = 1/a, sehingga a = 1/4.

a. Nilai a = 1/4
b. Rasio = 1/a = 1 / (1/4) = 4