Tentukan nilai dan y yang memaksimumkan fungsi tujuan:

x=3, y=6, nilai maksimum = 39

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x dan y yang memaksimumkan fungsi tujuan f(x,y) = 5x + 4y pada daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x+y<=15, x+y<=9, x>=0 dan y>=0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Tentukan titik-titik pojok dari daerah himpunan penyelesaian:
   a.  3x + y = 15
   b.  x + y = 9
   c.  x = 0
   d.  y = 0

2. Cari titik potong antar garis:
   - Titik potong a dan b: Kurangkan persamaan b dari a: (3x + y) - (x + y) = 15 - 9 => 2x = 6 => x = 3. Substitusikan x = 3 ke persamaan b: 3 + y = 9 => y = 6. Jadi, titik potongnya adalah (3, 6).
   - Titik potong a dan c (x=0): 3(0) + y = 15 => y = 15. Titik (0, 15).
   - Titik potong a dan d (y=0): 3x + 0 = 15 => x = 5. Titik (5, 0).
   - Titik potong b dan c (x=0): 0 + y = 9 => y = 9. Titik (0, 9).
   - Titik potong b dan d (y=0): x + 0 = 9 => x = 9. Titik (9, 0).
   - Titik potong c dan d adalah (0,0).

3. Uji titik-titik pojok pada fungsi tujuan f(x,y) = 5x + 4y:
   - f(0,0) = 5(0) + 4(0) = 0
   - f(5,0) = 5(5) + 4(0) = 25
   - f(0,9) = 5(0) + 4(9) = 36
   - f(3,6) = 5(3) + 4(6) = 15 + 24 = 39

4. Tentukan nilai maksimum:
Nilai maksimum fungsi tujuan adalah 39, yang dicapai pada titik (3, 6).

Jadi, nilai x = 3 dan y = 6 yang memaksimumkan fungsi tujuan adalah 39.