Perhatikan gambar berikut. Persamaan grafik fungsi pada

B. f(x) = 2^(x-3) (Asumsi grafik melewati titik (3,1), (4,2), (5,4))

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan grafik fungsi dari gambar yang diberikan, kita perlu mengamati beberapa titik pada grafik dan mencoba mencocokkannya dengan pilihan yang tersedia. Grafik yang ditampilkan tampaknya merupakan grafik fungsi eksponensial atau logaritma.

Mari kita analisis pilihan yang diberikan:
A. f(x) = 2^(x-1)
B. f(x) = 2^(x-3)
C. f(x) = 3 log x
D. f(x) = (3) log x (Diasumsikan ini berarti log basis 3 dari x, atau log_3(x))
E. f(x) = (1/3) log x (Diasumsikan ini berarti log basis 1/3 dari x, atau log_{1/3}(x))

Kita perlu melihat beberapa titik kunci pada grafik. Misalkan grafik melewati titik (1, 1/2) atau (2, 1) atau (3, 2).

Mari kita uji pilihan:

A. f(x) = 2^(x-1)
Jika x=1, f(1) = 2^(1-1) = 2^0 = 1. Titik (1,1).
Jika x=2, f(2) = 2^(2-1) = 2^1 = 2. Titik (2,2).
Jika x=3, f(3) = 2^(3-1) = 2^2 = 4. Titik (3,4).

B. f(x) = 2^(x-3)
Jika x=3, f(3) = 2^(3-3) = 2^0 = 1. Titik (3,1).
Jika x=4, f(4) = 2^(4-3) = 2^1 = 2. Titik (4,2).
Jika x=5, f(5) = 2^(5-3) = 2^2 = 4. Titik (5,4).

C. f(x) = 3 log x (Ini biasanya berarti log basis 10 atau log natural, tapi jika ini log basis b, maka f(x) = log_b(x))
Jika kita asumsikan ini log basis 3: f(x) = log_3(x)
Jika x=1, f(1) = log_3(1) = 0. Titik (1,0).
Jika x=3, f(3) = log_3(3) = 1. Titik (3,1).
Jika x=9, f(9) = log_3(9) = 2. Titik (9,2).

D. f(x) = log_3 x
Sama seperti C.

E. f(x) = log_{1/3} x
Jika x=1, f(1) = log_{1/3}(1) = 0. Titik (1,0).
Jika x=1/3, f(1/3) = log_{1/3}(1/3) = 1. Titik (1/3, 1).
Jika x=1/9, f(1/9) = log_{1/3}(1/9) = 2. Titik (1/9, 2).

Tanpa melihat gambar secara langsung, sulit untuk menentukan pilihan yang benar. Namun, berdasarkan format soal ujian, biasanya ada titik yang jelas terlihat. Jika grafik melewati titik (3,1) dan naik secara eksponensial, maka pilihan B mungkin benar. Jika grafik melewati titik (3,1) dan merupakan fungsi logaritma, maka pilihan C atau D mungkin benar.

Asumsi umum untuk soal seperti ini adalah bahwa grafik menunjukkan sebuah titik yang sangat jelas, misalnya (3,1) atau (1,1).

Jika kita berasumsi grafik melewati titik (3,1):
- Pilihan A: f(3) = 2^(3-1) = 2^2 = 4. Tidak cocok.
- Pilihan B: f(3) = 2^(3-3) = 2^0 = 1. Cocok.
- Pilihan C/D (jika log_3): f(3) = log_3(3) = 1. Cocok.

Jika grafik melewati titik (9,2):
- Pilihan C/D (jika log_3): f(9) = log_3(9) = 2. Cocok.

Jika grafik melewati titik (1, 1/2) atau (2, 1):
- Pilihan A: f(2) = 2^(2-1) = 2^1 = 2. Tidak cocok dengan (2,1).

Karena soal tidak menyertakan gambar, saya akan memberikan jawaban berdasarkan interpretasi yang paling umum untuk soal pilihan ganda semacam ini, di mana salah satu pilihan secara jelas cocok dengan titik-titik yang mudah dibaca pada grafik.

Jika kita mengasumsikan bahwa grafik melewati titik (3,1) dan kemudian naik, serta salah satu pilihan eksponensial atau logaritma adalah benar, kita perlu melihat bentuk kurva.

Jika kurva terlihat seperti:
- Naik cepat, kemungkinan eksponensial.
- Naik lambat pada awalnya lalu cepat, kemungkinan logaritma.

Tanpa gambar, kita tidak bisa pasti. Namun, jika kita harus memilih salah satu berdasarkan pola umum soal.

Mari kita asumsikan grafik menunjukkan:
- Titik (3,1)
- Titik (4,2)
- Titik (5,4)
Ini sangat cocok dengan pilihan B: f(x) = 2^(x-3).

Jika kita mengasumsikan grafik menunjukkan:
- Titik (1,0)
- Titik (3,1)
- Titik (9,2)
Ini cocok dengan pilihan C atau D (logaritma).

Karena opsi B adalah salah satu yang paling umum dalam kasus soal transformasi eksponensial, mari kita pilih B dengan asumsi titik-titik tersebut terlihat pada grafik.