Perhatikan gambar berikut!Tembok Are Tanah Pagar Bentuk

80.000 m²

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian untuk soal luas maksimum yang dibatasi pagar:

Diketahui:
Panjang kawat yang tersedia = 800 meter.
Batas tanah yang dibatasi pagar adalah yang tidak bertembok.
Misalkan panjang sisi yang sejajar tembok adalah x meter, dan panjang sisi yang tegak lurus tembok adalah y meter.

Karena ada dua sisi yang tegak lurus tembok, maka:
Panjang pagar = x + 2y
800 = x + 2y

Luas tanah yang dibatasi pagar adalah:
Luas (A) = x * y

Ditanya: Luas maksimum yang dapat dibatasi pagar.

Penyelesaian:
1. Nyatakan x dalam bentuk y dari persamaan keliling:
x = 800 - 2y

2. Substitusikan nilai x ke dalam rumus luas:
A(y) = (800 - 2y) * y
A(y) = 800y - 2y^2

3. Cari turunan pertama dari fungsi luas terhadap y untuk mencari titik stasioner (yang akan memberikan luas maksimum).
A'(y) = d/dy (800y - 2y^2)
A'(y) = 800 - 4y

4. Samakan turunan pertama dengan nol untuk mencari nilai y yang memberikan luas maksimum:
800 - 4y = 0
4y = 800
y = 800 / 4
y = 200 meter

5. Cari nilai x dengan mensubstitusikan nilai y kembali ke persamaan keliling:
x = 800 - 2y
x = 800 - 2(200)
x = 800 - 400
x = 400 meter

6. Hitung luas maksimum:
Luas Maksimum = x * y
Luas Maksimum = 400 meter * 200 meter
Luas Maksimum = 80.000 m²

Jadi, luas maksimum yang dapat dibatasi oleh pagar yang tersedia adalah 80.000 m².