Perhatikan gambar berikut. Y B S 6 R Q 4 C A F E 2 D P X 0
Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut. Gambar di atas menunjukkan segitiga ABC, segitiga DEF, dan segitiga PQR. Transformasi T mewakili translasi (-2 5) dan transformasi M mewakili pencerminan pada garis OS. a. Tentukan koordinat bayangan titik: (i) E oleh translasi T, (ii) D oleh pencerminan M, (iii) C oleh transformasi T.M. b. Segitiga DEF adalah bayangan segitiga ABC oleh transformasi H, dan segitiga PQR bayangan dari segitiga DEF oleh transformasi V. Tentukan transformasi H dan V. c. Hitung luas bayangan segitiga PQR oleh suatu dilatasi dengan faktor skala 2 jika luas segitiga DEF = 5 satuan persegi.
Solusi
a. E'=(Ex-2, Ey+5), D'=(-Dx, Dy), C''=(Cx-2, Cy+5). b. Transformasi H dan V perlu ditentukan dari koordinat. c. Luas bayangan segitiga PQR = 20.
Pembahasan
Pertanyaan ini meminta untuk melakukan beberapa transformasi geometri pada segitiga dan menghitung luas bayangan. a. Menentukan koordinat bayangan titik: (i) Translasi T pada titik E(x, y) dengan T(-2, 5) menghasilkan bayangan E'(x-2, y+5). (ii) Pencerminan M pada garis OS (sumbu y) pada titik D(x, y) menghasilkan bayangan D'(-x, y). (iii) Transformasi T.M berarti melakukan transformasi M terlebih dahulu, kemudian transformasi T pada titik C(x, y). b. Menentukan transformasi H dan V: Segitiga DEF adalah bayangan segitiga ABC oleh transformasi H, artinya H menggeser dan/atau memutar/mencerminkan ABC menjadi DEF. Segitiga PQR adalah bayangan segitiga DEF oleh transformasi V, artinya V menggeser dan/atau memutar/mencerminkan DEF menjadi PQR. Untuk menentukan transformasi ini, kita perlu melihat bagaimana koordinat titik-titik bersesuaian berubah. c. Menghitung luas bayangan segitiga PQR: Jika luas segitiga DEF adalah 5 satuan persegi, dan segitiga PQR adalah bayangan dari segitiga DEF oleh dilatasi dengan faktor skala 2, maka luas bayangan segitiga PQR adalah Luas(DEF) × (faktor skala)^2 = 5 × 2^2 = 5 × 4 = 20 satuan persegi.