Perhatikan gambar berikutDiketahui koordinat titik C(-2,9)

Koordinat titik B adalah (4, 7).

Pembahasan

Diketahui koordinat titik C(-2,9) dan X(13,4).
Perbandingan vektor CY : vektor CA = 1:4.
Ini berarti vektor CY adalah 1/4 dari vektor CA.
$\vec{CY} = \frac{1}{4} \vec{CA}$
$
$Y - C = \frac{1}{4} (A - C)$
$
(13 - (-2), 4 - 9) = \frac{1}{4} (A - (-2, 9))$
$
(15, -5) = \frac{1}{4} (A + (2, -9))$
$
4 * (15, -5) = A + (2, -9)$
$
(60, -20) = A + (2, -9)$
$
A = (60, -20) - (2, -9)$
$A = (60 - 2, -20 - (-9))$
$A = (58, -11)$

Perbandingan vektor AZ : vektor AB = 5:6.
Ini berarti $\vec{AZ} = \frac{5}{6} \vec{AB}$
$
Z - A = \frac{5}{6} (B - A)$
Kita belum mengetahui koordinat Z, namun informasi pada soal yang seharusnya digunakan adalah koordinat titik A dan C, serta perbandingan vektor yang melibatkan titik B.

Asumsikan ada kesalahan dalam soal dan yang dimaksud adalah perbandingan pada garis yang sama atau melibatkan titik X.

Mari kita asumsikan bahwa X adalah titik A dalam perbandingan vektor AZ:AB.
Perbandingan vektor CX : vektor CA = 1:4, dan perbandingan vektor AX : vektor AB = 5:6.

Jika $\vec{CY} : \vec{CA} = 1:4$, maka Y membagi CA dengan perbandingan 1:3.
$Y = \frac{3C + 1A}{1+3}$
Kita tidak tahu C atau A, tapi kita punya C(-2,9).

Mari kita interpretasikan ulang soal.
Misalkan C(-2,9) dan A adalah titik yang dicari.
Jika $\vec{CY} : \vec{CA} = 1:4$, maka Y membagi segmen CA.
Ada dua kemungkinan interpretasi:
1. Y terletak di antara C dan A, dengan CY = 1/4 CA.
2. Y terletak di luar segmen CA.

Kita diberikan koordinat C(-2,9) dan X(13,4). Perbandingan vektor CY: vektor CA = 1:4 dan vektor AZ:vektor AB = 5:6.
Sepertinya X adalah titik yang berbeda dari A.

Jika $\vec{CY} = \frac{1}{4}\vec{CA}$, maka $\vec{AY} = \vec{AC} + \vec{CY} = \vec{AC} + \frac{1}{4}\vec{CA} = \vec{AC} - \frac{1}{4}\vec{AC} = \frac{3}{4}\vec{AC}$.
Ini berarti Y membagi AC dengan perbandingan 3:1.
$Y = \frac{1C + 3A}{1+3}$

Kemungkinan lain: Y adalah titik yang diberikan, yaitu X(13,4).
Jadi, $\vec{CX} : \vec{CA} = 1:4$.
Artinya $\vec{CX} = \frac{1}{4} \vec{CA}$.
$
$X - C = \frac{1}{4} (A - C)$
$
(13 - (-2), 4 - 9) = \frac{1}{4} (A - (-2, 9))$
$
(15, -5) = \frac{1}{4} (A_x + 2, A_y - 9)$
$
4 * (15, -5) = (A_x + 2, A_y - 9)$
$
(60, -20) = (A_x + 2, A_y - 9)$
$
$60 = A_x + 2 \implies A_x = 58$
$-20 = A_y - 9 \implies A_y = -11$
Jadi, A = (58, -11).

Sekarang, perhatikan perbandingan vektor AZ:vektor AB = 5:6.
Ini berarti $\vec{AZ} = \frac{5}{6} \vec{AB}$.
$
$Z - A = \frac{5}{6} (B - A)$
$
Kita perlu koordinat Z. Jika Z adalah titik X, maka:
$
$X - A = \frac{5}{6} (B - A)$
$
(13, 4) - (58, -11) = \frac{5}{6} (B - (58, -11))$
$
(-45, 15) = \frac{5}{6} (B - (58, -11))$
$
\frac{6}{5} (-45, 15) = B - (58, -11)$
$
6 * (-9, 3) = B - (58, -11)$
$
(-54, 18) = B - (58, -11)$
$
B = (-54, 18) + (58, -11)$
$B = (-54 + 58, 18 - 11)$
$B = (4, 7)$

Asumsi:
X adalah titik Y dalam perbandingan pertama, dan X adalah titik Z dalam perbandingan kedua.
Jadi, C(-2,9), X(13,4).
$\\vec{CX} : \vec{CA} = 1:4 \implies \vec{CX} = \frac{1}{4} \vec{CA}$
$\vec{XA} : \vec{AB} = 5:6 \implies \vec{XA} = \frac{5}{6} \vec{AB}$

Dari $\vec{CX} = \frac{1}{4} \vec{CA}$: $
 (13 - (-2), 4 - 9) = \frac{1}{4} (A_x - (-2), A_y - 9)$
 $(15, -5) = \frac{1}{4} (A_x + 2, A_y - 9)$
 $(60, -20) = (A_x + 2, A_y - 9)$
 $A_x = 58, A_y = -11$. Jadi $A = (58, -11)$.

Dari $\vec{XA} = \frac{5}{6} \vec{AB}$: $
 (58 - 13, -11 - 4) = \frac{5}{6} (B_x - 13, B_y - 4)$
 $(45, -15) = \frac{5}{6} (B_x - 13, B_y - 4)$
 $\frac{6}{5} (45, -15) = (B_x - 13, B_y - 4)$
 $(54, -18) = (B_x - 13, B_y - 4)$
 $B_x = 54 + 13 = 67$
 $B_y = -18 + 4 = -14$
 Jadi $B = (67, -14)$.

Mari kita coba interpretasi lain:
C(-2,9), X(13,4).
$\\vec{CY} = \frac{1}{4} \vec{CA}$ dan $\\vec{AZ} = \frac{5}{6} \vec{AB}$.
Jika Y=X, maka $\\vec{CX} = \frac{1}{4} \vec{CA}$. Ini kita hitung menghasilkan $A=(58, -11)$.
Jika Z=X, maka $\\vec{AX} = \frac{5}{6} \vec{AB}$.
 $(13,4) - (58,-11) = \frac{5}{6} (B_x - 58, B_y - (-11))$
 $(-45, 15) = \frac{5}{6} (B_x - 58, B_y + 11)$
 $\frac{6}{5} (-45, 15) = (B_x - 58, B_y + 11)$
 $(-54, 18) = (B_x - 58, B_y + 11)$
 $B_x = -54 + 58 = 4$
 $B_y = 18 - 11 = 7$
 Jadi $B = (4, 7)$.

Ini adalah interpretasi yang paling mungkin. Y merujuk pada X, dan Z merujuk pada X.