Perhatikan gambar berikutl Y 3 2 1 -1 O 1 2 X 1 Sistem

y>=x^2+2x dan y<=-x^2+3

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran pada grafik, kita perlu menganalisis kedua kurva parabola yang ada. Kurva pertama adalah parabola terbuka ke atas yang memiliki titik puncak di (-1, -1) dan melalui titik (0,0) serta (-2,0). Persamaan parabola ini dapat ditulis dalam bentuk y = a(x-h)^2 + k, di mana (h,k) adalah titik puncak. Dengan titik puncak (-1,-1), maka y = a(x+1)^2 - 1. Menggunakan titik (0,0), kita dapatkan 0 = a(0+1)^2 - 1, sehingga a=1. Jadi, persamaan parabola pertama adalah y = (x+1)^2 - 1 = x^2 + 2x. Karena daerah arsiran berada di atas atau pada parabola ini, pertidaksamaannya adalah y >= x^2 + 2x.

Kurva kedua adalah parabola terbuka ke bawah yang memiliki titik puncak di (0, 3) dan melalui titik (-sqrt(3), 0) serta (sqrt(3), 0). Persamaan parabola ini dapat ditulis dalam bentuk y = ax^2 + k, di mana k adalah nilai maksimum (titik puncak y). Dengan titik puncak (0,3), maka y = ax^2 + 3. Menggunakan titik (sqrt(3), 0), kita dapatkan 0 = a(sqrt(3))^2 + 3, sehingga 3a = -3 dan a = -1. Jadi, persamaan parabola kedua adalah y = -x^2 + 3. Karena daerah arsiran berada di bawah atau pada parabola ini, pertidaksamaannya adalah y <= -x^2 + 3.

Jadi, sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran adalah y >= x^2 + 2x dan y <= -x^2 + 3.