Perhatikan gambar di bawah. Bila panjang PQ=17 cm , PM=5 cm

Tidak dapat ditentukan tanpa gambar atau informasi tambahan.

Pembahasan

Berdasarkan teorema garis singgung lingkaran, jika dua garis singgung ditarik dari titik eksternal ke lingkaran, maka segmen garis dari titik eksternal ke titik singgungnya sama panjang. Dalam kasus ini, PQ adalah garis singgung. PM dan QN tampaknya adalah jarak dari titik P dan Q ke suatu titik di sepanjang garis singgung atau seutas tali. Namun, informasi yang diberikan (PQ=17 cm, PM=5 cm, QN=3 cm) dan permintaan untuk mencari MN dalam konteks gambar yang tidak disediakan membuat soal ini tidak dapat diselesaikan dengan pasti. Jika kita mengasumsikan P dan Q adalah titik pada lingkaran dan MN adalah garis yang sejajar dengan PQ dan memotong lingkaran di M dan N, maka informasi yang diberikan tidak cukup. Namun, jika kita menganggap P dan M adalah satu titik pada garis singgung, dan Q dan N adalah titik pada garis singgung lainnya, dan PQ adalah jarak antara kedua titik singgung, soal ini tetap tidak jelas. Asumsi paling mungkin berdasarkan konteks soal matematika serupa adalah bahwa P dan Q adalah titik di luar lingkaran, dan PM serta QN adalah segmen dari garis yang melewati P dan Q dan menyinggung lingkaran. Tanpa gambar atau penjelasan lebih lanjut tentang posisi titik-titik tersebut, tidak mungkin memberikan solusi yang akurat. Namun, jika kita mengabaikan konteks lingkaran dan menganggap ini adalah masalah geometri garis, dan M serta N adalah titik-titik pada garis sejajar, dan ada garis transversal PQ, informasi ini masih kurang. Jika kita menginterpretasikan soal ini sebagai dua garis singgung dari titik P ke lingkaran di M dan dari titik Q ke lingkaran di N, dan PQ adalah garis yang menghubungkan kedua titik tersebut, maka PM dan QN tidak relevan secara langsung untuk panjang MN. Solusi yang mungkin, jika ada teorema yang tidak disebutkan, tidak dapat ditentukan. Dengan asumsi soal ini memiliki typo dan merujuk pada teorema garis singgung, jika P dan Q adalah titik di luar lingkaran dan M dan N adalah titik singgung, dan PM = PN dan QN = QM, maka informasi PM=5 dan QN=3 tidak membantu. Jika P dan Q adalah titik pada garis yang sama, dan M dan N adalah titik lain pada garis yang sama, dan ada garis lain yang dihubungkan, soal ini sangat ambigu.