Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui KLM dan KMN pada

12.8 cm

Pembahasan

Dua segitiga dikatakan sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Pada gambar diketahui segitiga KLM dan KMN sebangun. Ini berarti perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:
KM/KL = KN/KM = MN/LM

Diketahui panjang LM = 20 cm dan KM = 16 cm.
Kita gunakan perbandingan:
KM/KL = MN/LM
Karena kita tidak tahu KL dan KN, kita perlu melihat hubungan sisi lain. Asumsikan urutan kesebangunan adalah $\Delta KLM \sim \Delta KMN$. Maka:
KM/KN = KL/KM = LM/MN
Atau jika urutan kesebangunan adalah $\Delta KLM \sim \Delta NKM$: 
KM/NK = KL/NM = LM/KM

Jika kita mengasumsikan $\Delta KLM \sim \Delta NKM$ berdasarkan penempatan sudut yang sama (K pada $\Delta KLM$ bersesai dengan K pada $\Delta NKM$, L bersesuaian dengan N, dan M bersesuaian dengan M), maka:
KM/NK = LM/KM
16/NK = 20/16
NK = (16 * 16) / 20 = 256 / 20 = 12.8 cm

Dan perbandingan sisi lainnya:
KL/NM = LM/KM
KL/NM = 20/16

Perhatikan kembali soal dan gambar. Jika $\Delta KLM \sim \Delta KMN$, maka:
KM/KM = KL/KN = LM/MN
Ini tidak mungkin.

Asumsikan $\Delta KLM \sim \Delta KNM$:
KL/KN = LM/NM = KM/KM
Ini juga tidak mungkin.

Mari kita asumsikan $\Delta KLM \sim \Delta MKN$:
KL/MK = LM/KN = KM/MN
KL/16 = 20/KN = 16/MN
Dari LM/KN = KM/MN -> 20/KN = 16/MN
Dari KL/MK = KM/MN -> KL/16 = 16/MN -> KL = 256/MN

Jika kita asumsikan $\Delta KLM \sim \Delta NKM$: 
KL/NK = LM/KM = KM/NM
KL/NK = 20/16 = 16/NM
Dari 20/16 = 16/NM -> NM = (16 * 16) / 20 = 256 / 20 = 12.8 cm.

Jika kita asumsikan $\Delta KLM \sim \Delta MNK$: 
KL/MN = LM/NK = KM/MK
KL/MN = 20/NK = 16/16 = 1
KL/MN = 1 -> KL = MN
20/NK = 1 -> NK = 20

Kemungkinan besar urutan kesebangunan yang dimaksud adalah $\Delta KLM \sim \Delta KNM$. Maka perbandingan sisi yang bersesuaian adalah:
KM / KN = LM / NM = KL / KM
Kita memiliki LM = 20 cm dan KM = 16 cm. Kita perlu mencari MN.
Menggunakan perbandingan LM / NM = KL / KM tidak membantu karena kita tidak tahu KL.
Menggunakan perbandingan KM / KN = LM / NM tidak membantu karena kita tidak tahu KN.

Jika kesebangunannya adalah $\Delta KLM \sim \Delta NKM$, maka:
KL/NK = LM/KM = KM/NM
KL/NK = 20/16 = 16/NM
Dari 20/16 = 16/NM, kita dapatkan NM = (16 * 16) / 20 = 256 / 20 = 12.8 cm.

Dengan asumsi $\Delta KLM \sim \Delta NKM$ berdasarkan penempatan sudut yang umum dalam soal geometri sebangun, maka panjang MN adalah 12.8 cm.