Perhatikan gambar di bawah ini. Nilai cos sudut ACD adalah

Nilai $\cos$ sudut ACD adalah $\frac{\sqrt{5}}{5}$.

Pembahasan

Untuk mencari nilai $\cos$ sudut ACD, kita perlu mengetahui panjang sisi-sisi segitiga ACD. Berdasarkan informasi pada gambar, kita memiliki segitiga siku-siku CAB. Diketahui AC = 2 cm dan CB = 3 cm. Kita perlu mencari panjang AB terlebih dahulu menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga CAB:
$AB^2 = AC^2 + CB^2$
$AB^2 = 2^2 + 3^2$
$AB^2 = 4 + 9$
$AB^2 = 13$
$AB = \sqrt{13}$ cm.

Selanjutnya, kita perhatikan segitiga ACD. Segitiga ini siku-siku di C. Kita memiliki panjang AC = 2 cm dan CD = 4 cm. Untuk mencari nilai $\cos$ sudut ACD, kita gunakan definisi kosinus dalam segitiga siku-siku, yaitu:
$\\cos(\text{sudut}) = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}$
Dalam segitiga ACD:
Sisi samping sudut ACD adalah AC = 2 cm.
Sisi miring sudut ACD adalah AD.
Kita perlu mencari panjang AD menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ACD:
$AD^2 = AC^2 + CD^2$
$AD^2 = 2^2 + 4^2$
$AD^2 = 4 + 16$
$AD^2 = 20$
$AD = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ cm.

Sekarang kita dapat menghitung $\cos$ sudut ACD:
$\\cos(\text{ACD}) = \frac{AC}{AD}$
$\\cos(\text{ACD}) = \frac{2}{2\sqrt{5}}$
$\\cos(\text{ACD}) = \frac{1}{\sqrt{5}}$
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{5}$:
$\\cos(\text{ACD}) = \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Jadi, nilai $\cos$ sudut ACD adalah $\frac{\sqrt{5}}{5}$.