Grafik fungsi f(x)=x^3+3x^2-9x+15 turun pada interval ....

Fungsi turun pada interval -3 < x < 1.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 15 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana nilainya negatif.

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x):
f'(x) = d/dx (x^3 + 3x^2 - 9x + 15)
f'(x) = 3x^2 + 6x - 9

Fungsi turun ketika f'(x) < 0. Jadi, kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan:
3x^2 + 6x - 9 < 0

Bagi kedua sisi dengan 3:
x^2 + 2x - 3 < 0

Cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 2x - 3 = 0:
(x + 3)(x - 1) = 0
Akar-akarnya adalah x = -3 dan x = 1.

Karena ini adalah pertidaksamaan kuadrat dengan koefisien x^2 positif, parabola terbuka ke atas. Nilai x^2 + 2x - 3 akan negatif di antara akar-akarnya.

Jadi, fungsi f(x) turun pada interval -3 < x < 1.