Diketahui 2log3=x dan 2log5=y, maka 4log45 adalah ....

x + y/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.
Diketahui:
2log3 = x
2log5 = y

Ditanya: 4log45

Kita bisa ubah basis logaritma 4log45 menjadi basis 2 menggunakan rumus perubahan basis: nlog a = (m log a) / (m log n).

4log45 = (2log45) / (2log4)

Sekarang kita uraikan 45 dan 4:
45 = 9 * 5 = 3^2 * 5
4 = 2^2

Substitusikan kembali ke dalam persamaan:
4log45 = (2log(3^2 * 5)) / (2log(2^2))

Gunakan sifat logaritma log(ab) = log a + log b dan log(a^n) = n log a:
2log(3^2 * 5) = 2log(3^2) + 2log5 = 2 * (2log3) + 2log5
2log(2^2) = 2 * (2log2) = 2 * 1 = 2

Substitusikan nilai x dan y:
2 * (2log3) + 2log5 = 2x + y

Jadi:
4log45 = (2x + y) / 2

Sehingga, 4log45 = x + y/2.