Diketahui persamaan lingkaran L: x^2+y^2-4x+12y-12=0. Salah

Titik (0,0)

Pembahasan

Untuk menentukan salah satu titik yang berada di dalam lingkaran L dengan persamaan x^2+y^2-4x+12y-12=0, kita perlu menguji beberapa titik. Sebuah titik (x, y) berada di dalam lingkaran jika memenuhi kondisi (x-a)^2 + (y-b)^2 < r^2, di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jarinya. 

Pertama, kita ubah persamaan lingkaran ke bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 dengan melengkapkan kuadrat:
x^2 - 4x + y^2 + 12y = 12
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 12y + 36) = 12 + 4 + 36
(x - 2)^2 + (y + 6)^2 = 52

Pusat lingkaran adalah (2, -6) dan jari-jarinya adalah sqrt(52).

Sekarang, kita uji beberapa titik:
1. Titik (0,0): (0-2)^2 + (0+6)^2 = (-2)^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40. Karena 40 < 52, maka titik (0,0) berada di dalam lingkaran.
2. Titik (2,-6) (pusat): (2-2)^2 + (-6+6)^2 = 0^2 + 0^2 = 0. Karena 0 < 52, maka pusat lingkaran berada di dalam lingkaran.
3. Titik (10,0): (10-2)^2 + (0+6)^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100. Karena 100 > 52, maka titik (10,0) berada di luar lingkaran.

Jadi, salah satu titik yang berada di dalam lingkaran L adalah (0,0).