Semua nilai x yang memenuhi x|x-2| <x -2 adalah

$x < -1$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $x|x-2| < x-2$, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: $x-2 \ge 0$, yaitu $x \ge 2$.
Dalam kasus ini, $|x-2| = x-2$. Pertidaksamaan menjadi:
$x(x-2) < x-2$
$x^2 - 2x < x - 2$
$x^2 - 3x + 2 < 0$
$(x-1)(x-2) < 0$
Solusi dari pertidaksamaan kuadrat ini adalah $1 < x < 2$. Namun, kita harus ingat bahwa kasus ini berlaku untuk $x \ge 2$. Tidak ada nilai x yang memenuhi $1 < x < 2$ dan $x \ge 2$ secara bersamaan.

Kasus 2: $x-2 < 0$, yaitu $x < 2$.
Dalam kasus ini, $|x-2| = -(x-2) = 2-x$. Pertidaksamaan menjadi:
$x(2-x) < x-2$
$2x - x^2 < x - 2$
$0 < x^2 - x - 2$
$0 < (x-2)(x+1)$
Solusi dari pertidaksamaan kuadrat ini adalah $x < -1$ atau $x > 2$. Namun, kita harus ingat bahwa kasus ini berlaku untuk $x < 2$. Jadi, solusi yang memenuhi kedua kondisi adalah $x < -1$.

Menggabungkan kedua kasus, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah $x < -1$.