Untuk setiap fungsi kuadrat berikut, (i) tentukan koordinat

Titik puncak (5/4, 23/8), sumbu simetri x = 5/4, memotong sumbu y di (0, 6), tidak memotong sumbu x.

Pembahasan

Untuk fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 - 5x + 6:

(i) Koordinat titik puncak dan persamaan sumbu simetri.
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2 + bx + c. Di sini, a=2, b=-5, c=6.

Persamaan sumbu simetri: x = -b / 2a
x = -(-5) / (2 * 2)
x = 5 / 4

Koordinat titik puncak (xp, yp):
xp = 5/4
yp = f(xp) = f(5/4)
yp = 2(5/4)^2 - 5(5/4) + 6
yp = 2(25/16) - 25/4 + 6
yp = 50/16 - 100/16 + 96/16
yp = (50 - 100 + 96) / 16
yp = 46 / 16 = 23 / 8

Jadi, koordinat titik puncak adalah (5/4, 23/8) dan persamaan sumbu simetri adalah x = 5/4.

(ii) Koordinat titik potong dengan sumbu koordinat.

Titik potong dengan sumbu y (ketika x=0):
f(0) = 2(0)^2 - 5(0) + 6 = 6
Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, 6).

Titik potong dengan sumbu x (ketika f(x)=0):
2x^2 - 5x + 6 = 0
Untuk mencari akar-akarnya, kita bisa gunakan diskriminan (D = b^2 - 4ac):
D = (-5)^2 - 4(2)(6)
D = 25 - 48
D = -23
Karena diskriminan negatif (D < 0), fungsi kuadrat ini tidak memotong sumbu x (tidak memiliki akar real).

(iii) Sketsa grafik.
Grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 - 5x + 6 adalah parabola yang terbuka ke atas (karena a=2 positif). Titik puncaknya berada di (5/4, 23/8) atau (1.25, 2.875). Parabola ini memotong sumbu y di (0, 6) dan tidak memotong sumbu x. Karena sumbu simetri adalah x = 5/4, maka titik (1.25, 2.875) adalah titik terendah pada grafik.