Perhatikan gambar jajargenjang berikut ini. Kedua diagonal

a. SR=6cm, QR=5cm. b. RSQ=50°, RQS=75°, SPQ=55°, QRS=55°.

Pembahasan

Diketahui jajargenjang PQRS dengan kedua diagonal berpotongan di T. Panjang PQ = 6 cm dan PS = 5 cm. Sudut PQS = 50 derajat dan sudut PSQ = 75 derajat.

a. Menentukan panjang SR dan QR:
Dalam jajargenjang, sisi yang berhadapan memiliki panjang yang sama. Oleh karena itu:
- Panjang SR = Panjang PQ = 6 cm
- Panjang QR = Panjang PS = 5 cm

b. Menentukan besar sudut:
Sifat jajargenjang:
- Sudut yang berhadapan sama besar: Sudut SPQ = Sudut SRQ, Sudut PQR = Sudut PSR.
- Sudut yang berdekatan berjumlah 180 derajat: Sudut SPQ + Sudut PQR = 180 derajat.
- Diagonal membagi sudut-sudut
- Diagonal berpotongan di tengah

Dalam segitiga PQS:
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.
Sudut SPQ + Sudut PQS + Sudut PSQ = 180
Sudut SPQ + 50 + 75 = 180
Sudut SPQ + 125 = 180
Sudut SPQ = 180 - 125
Sudut SPQ = 55 derajat.

Sekarang kita bisa menentukan sudut lainnya:
- Besar sudut SPQ = 55 derajat.
- Besar sudut QRS = Sudut SPQ = 55 derajat (karena sudut berhadapan).
- Besar sudut PQR = 180 - Sudut SPQ = 180 - 55 = 125 derajat.
- Besar sudut PSR = Sudut PQR = 125 derajat (karena sudut berhadapan).

Untuk sudut RSQ dan RQS:
Dalam jajargenjang, sisi yang berhadapan sejajar (PQ sejajar SR, PS sejajar QR).
Karena PQ sejajar SR, maka sudut PQS = sudut RSQ (sudut berseberangan dalam). Jadi, sudut RSQ = 50 derajat.
Karena PS sejajar QR, maka sudut PSQ = sudut RQS (sudut berseberangan dalam). Jadi, sudut RQS = 75 derajat.

Kesimpulan:
a. Panjang SR = 6 cm dan QR = 5 cm.
b. Besar sudut RSQ = 50 derajat; sudut RQS = 75 derajat; sudut SPQ = 55 derajat; dan sudut QRS = 55 derajat.