Perhatikan gambar! Jika panjang KL = 25 cm dan KM = 20 cm,

12 cm

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep kesebangunan segitiga. Diketahui KL = 25 cm dan KM = 20 cm. Terdapat segitiga yang lebih besar (misalnya segitiga KLM) dan segitiga yang lebih kecil (misalnya segitiga KMN). Asumsikan bahwa ada garis sejajar atau sudut yang sama yang membuat kedua segitiga tersebut sebangun. Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga KLM sebangun dengan segitiga KMN (dengan urutan sudut yang sesuai, yaitu K→K, L→M, M→N), maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Dalam hal ini, KL/KM = KM/KN = LM/MN. Namun, informasi yang diberikan hanya panjang KL dan KM, dan kita diminta mencari MN. Tanpa informasi tambahan mengenai sudut atau sisi lain, atau tanpa gambar yang jelas, sulit untuk menentukan MN secara pasti. 

Jika kita mengasumsikan bahwa soal ini merujuk pada teorema kesebangunan dalam konteks tertentu (misalnya, jika MN sejajar dengan KL dan M adalah titik pada KL, serta N adalah titik pada KM, atau jika ada sudut siku-siku yang terlibat), kita memerlukan asumsi lebih lanjut. 

Namun, jika kita melihat pilihan jawaban (A. 12 cm, B. 13 cm, C. 15 cm, D. 20 cm) dan konteks umum soal geometri di tingkat SMP/SMA, seringkali ada kesebangunan yang melibatkan perbandingan sisi yang lebih sederhana. Mari kita pertimbangkan kemungkinan bahwa segitiga KMN sebangun dengan segitiga KLM, dimana sudut di N sama dengan sudut di L, dan sudut di M sama dengan sudut di L. Ini tidak mungkin terjadi. 

Kemungkinan lain adalah ada sebuah titik di luar segmen garis, atau sebuah garis yang memotong sisi-sisi segitiga. Jika kita menganggap bahwa M adalah titik pada KL dan N adalah titik pada KM, dan MN sejajar dengan LM, maka segitiga KMN akan sebangun dengan segitiga KLM. Dalam kasus ini, perbandingannya adalah KM/KL = KN/KM = MN/LM. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk menggunakan rasio ini. 

Mari kita lihat kembali soalnya: "Jika panjang KL = 25 cm dan KM = 20 cm, maka panjang MN = ....". Soal ini menyajikan titik-titik K, L, M, N secara berurutan pada sebuah garis, yang menyiratkan bahwa K, L, M, N adalah segmen garis yang berurutan. Namun, ini tidak sesuai dengan konteks kesebangunan segitiga. 

Jika kita menginterpretasikan K, L, M sebagai titik-titik sudut segitiga, dan N adalah titik pada salah satu sisi, maka kita memerlukan lebih banyak informasi. 

Anggaplah soal ini merujuk pada kesebangunan segitiga, di mana KL adalah sisi terpanjang, dan KM adalah sisi lain. Jika kita mengasumsikan ada segitiga yang lebih besar dan segitiga yang lebih kecil yang sebangun, dan kita diberikan panjang sisi-sisi tersebut. 

Jika kita menganggap bahwa segitiga KLM sebangun dengan segitiga KNM (sudut K sama, sudut L = sudut KMN, sudut KLM = sudut KNM), maka KL/KN = KM/KM = LM/NM. Ini juga tidak membantu. 

Jika kita mengasumsikan segitiga KLM sebangun dengan segitiga KMN (sudut K sama, sudut L = sudut N, sudut KLM = sudut KMN), maka KL/KM = KM/KN = LM/MN. Dengan KL=25 dan KM=20, kita punya 25/20 = 20/KN, sehingga KN = 20*20/25 = 16. Lalu 25/20 = LM/MN. Ini masih belum cukup. 

Mari kita pertimbangkan teorema Thales atau teorema garis berat. Namun, tidak ada informasi yang mendukung itu. 

Melihat pilihan jawaban, ada kemungkinan ini adalah soal yang dirancang untuk menguji pemahaman tentang teorema Pythagoras atau Tripel Pythagoras jika ada sudut siku-siku, atau perbandingan sisi pada segitiga sebangun. 

Jika kita mengasumsikan bahwa ada segitiga siku-siku dan KM adalah salah satu sisi, dan KL adalah sisi miring atau sisi lain. Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga KLM sebangun dengan segitiga KNM, dengan sudut siku-siku di N. Maka KL adalah hipotenusa. KM adalah sisi pada segitiga yang lebih besar, dan KN adalah sisi yang sesuai pada segitiga yang lebih kecil. MN adalah sisi yang lain. Jika sudut K adalah sama, dan sudut di L sama dengan sudut di MKN, maka segitiga KLM ~ KNM. Maka KL/KN = KM/KM = LM/NM. Ini tidak mungkin. 

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga KLM sebangun dengan segitiga KMN, maka KL/KM = KM/KN = LM/MN. Dengan KL=25 dan KM=20. Rasio kesebangunannya adalah 25/20 = 5/4. Maka KM/KN = 5/4 -> 20/KN = 5/4 -> KN = 16. Dan LM/MN = 5/4. Kita tidak tahu LM. 

Ada kemungkinan bahwa M terletak pada KL, dan N terletak pada KM, dan MN sejajar dengan LM. Maka segitiga KMN sebangun dengan segitiga KLM. Perbandingannya adalah KM/KL = KN/KM = MN/LM. Dengan KM=20 dan KL=25, rasio kesebangunannya adalah 20/25 = 4/5. Maka KN/KM = 4/5 -> KN/20 = 4/5 -> KN = 16. Dan MN/LM = 4/5. 

Jika kita menganggap ada segitiga siku-siku di M, dengan KL sebagai hipotenusa. Dan ada titik N pada sisi KM. Maka kita tidak bisa menentukan MN. 

Mengacu pada soal pilihan ganda, seringkali ada pola atau teorema yang mendasarinya. Salah satu teorema yang mungkin relevan jika ada sudut siku-siku adalah kesebangunan yang terjadi ketika garis tinggi ditarik dari sudut siku-siku ke hipotenusa. Misalkan segitiga KLM siku-siku di L, dan M adalah titik pada KL. Ini juga tidak sesuai. 

Mari kita pertimbangkan kemungkinan bahwa ada sebuah segitiga KLM yang sebangun dengan segitiga KMN. Jika sudut K sama, dan sudut L = sudut M (di dalam segitiga KMN), maka perbandingan sisi adalah KL/KM = KM/KN = LM/MN. Dengan KL=25 dan KM=20, maka rasio kesebangunan adalah 25/20 = 5/4. Maka KM/KN = 5/4 -> 20/KN = 5/4 -> KN = 16. Lalu LM/MN = 5/4. 

Namun, jika kita melihat urutan huruf KLMN, ini seringkali menyiratkan sebuah segiempat atau urutan titik pada sebuah garis. Jika K, L, M, N adalah titik-titik pada sebuah garis, dan KL=25, KM=20, maka ini berarti M berada di antara K dan L, atau L berada di antara K dan M. Jika L di antara K dan M, maka KM = KL + LM -> 20 = 25 + LM (tidak mungkin). Jika M di antara K dan L, maka KL = KM + ML -> 25 = 20 + ML -> ML = 5. Lalu N berada di mana? 

Asumsi yang paling masuk akal untuk soal geometri seperti ini adalah adanya kesebangunan segitiga. Jika kita mengasumsikan segitiga KLM sebangun dengan segitiga KMN, dengan sudut K yang sama, dan sudut L = sudut M. Maka KL/KM = KM/KN = LM/MN. Dengan KL=25 dan KM=20, kita punya rasio 25/20 = 5/4. Maka KM/KN = 5/4 -> 20/KN = 5/4 -> KN = 16. Lalu LM/MN = 5/4. Kita tidak tahu LM. 

Jika kita mengasumsikan segitiga KLM sebangun dengan segitiga KNM, dengan sudut K yang sama, dan sudut L = sudut KNM, sudut KLM = sudut KMN. Maka KL/KN = KM/KM = LM/NM. Ini tidak mungkin. 

Mari kita coba asumsi lain: ada segitiga KLM siku-siku di M, dan N adalah titik pada KL. Lalu MN adalah garis tinggi. Maka segitiga KNM sebangun dengan segitiga MLN sebangun dengan segitiga KLM. Dalam kasus ini, KM adalah sisi pada segitiga KLM. KL adalah hipotenusa = 25. KM = 20. Jika KLM siku-siku di L, dan M adalah titik pada KL, maka tidak ada kesebangunan seperti itu. 

Jika kita mengasumsikan bahwa K adalah sudut, dan KL dan KM adalah dua sisi yang membentuk segitiga. Dan N adalah titik pada sisi KL. Dan MN adalah garis yang sejajar dengan sisi ketiga (misalnya LM). Maka segitiga KMN sebangun dengan segitiga KLM. Rasio kesebangunan adalah KM/KL = KN/KM = MN/LM. Dengan KM=20 dan KL=25, rasio = 20/25 = 4/5. Maka KN/KM = 4/5 -> KN/20 = 4/5 -> KN = 16. Dan MN/LM = 4/5. 

Ada kemungkinan bahwa KL dan KM adalah sisi-sisi dari sebuah segitiga, dan titik N terletak pada sisi KL, dan MN adalah garis yang sejajar dengan sisi LM. Dalam kasus ini, segitiga KMN sebangun dengan segitiga KLM. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah KM/KL = KN/KM = MN/LM. Kita diberikan KL = 25 cm dan KM = 20 cm. Maka rasio kesebangunannya adalah KM/KL = 20/25 = 4/5. Kita mencari MN. Untuk mencari MN, kita perlu mengetahui panjang LM. 

Namun, jika kita melihat soal ini sebagai soal tes standar, dan pilihan jawabannya adalah bilangan bulat, ada kemungkinan ada teorema khusus yang berlaku. Misalkan kita menganggap segitiga KLM sebangun dengan segitiga KNM. Maka KL/KN = KM/KM = LM/NM. Ini tidak logis. 

Jika kita mengasumsikan bahwa M adalah titik tengah dari KL, maka KM = 12.5, yang bertentangan dengan KM = 20. 

Mari kita coba menginterpretasikan soal ini sebagai berikut: K, L, M adalah titik sudut segitiga. KL = 25 cm, KM = 20 cm. N adalah titik pada KL sedemikian rupa sehingga MN sejajar dengan LM. Maka segitiga KMN sebangun dengan segitiga KLM. Rasio kesebangunan adalah KM/KL = KN/KM = MN/LM. Kita punya KM=20 dan KL=25, jadi rasio kesebangunan adalah 20/25 = 4/5. Maka MN/LM = 4/5. Kita tidak mengetahui LM. 

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga KLM sebangun dengan segitiga KNM, dengan sudut K yang sama, sudut L = sudut KMN, dan sudut KLM = sudut KNM. Maka KL/KN = KM/KM = LM/NM. Ini tidak mungkin. 

Satu-satunya cara agar soal ini memiliki solusi tunggal dengan informasi yang diberikan adalah jika ada teorema kesebangunan yang spesifik atau jika ada kesalahan dalam penulisan soal atau jika ada gambar yang menyertainya. 

Mengingat pilihan jawaban adalah 12, 13, 15, 20, mari kita coba melihat jika ada hubungan pitagorean atau perbandingan sisi yang umum. Jika ini adalah segitiga siku-siku, dan KL adalah hipotenusa (25), dan KM adalah salah satu sisi (20), maka sisi lainnya LM = sqrt(25^2 - 20^2) = sqrt(625 - 400) = sqrt(225) = 15. Jika MN adalah garis yang sejajar dengan LM, dan N pada KL, dengan M sebagai titik sudut, maka segitiga KMN sebangun dengan KLM. Rasio KM/KL = 20/25 = 4/5. Maka MN/LM = 4/5. Jika LM = 15, maka MN = (4/5)*15 = 12. 

Ini adalah interpretasi yang paling masuk akal yang menghasilkan salah satu jawaban yang tersedia. Asumsinya adalah: 1. Segitiga KLM siku-siku di L. 2. N adalah titik pada sisi KL. 3. MN sejajar dengan LM. 

Namun, deskripsi soal "K L M N" secara berurutan pada sebuah garis tidak mendukung interpretasi segitiga. Jika K, L, M, N adalah titik-titik pada sebuah garis, dan KL = 25, KM = 20. Jika M berada di antara K dan L, maka ML = KL - KM = 25 - 20 = 5. Lalu N di mana? Jika L berada di antara K dan M, maka KM = KL + LM -> 20 = 25 + LM, tidak mungkin. Jika K berada di antara L dan M, maka LM = LK + KM = 25 + 20 = 45. 

Mari kita kembali ke interpretasi segitiga siku-siku. Jika KLM adalah segitiga siku-siku di L, KL = 25, LM = 15, KM = 20. N adalah titik pada KL. MN sejajar LM. Maka segitiga KMN sebangun dengan KLM. KM/KL = KN/LM = MN/KM. Dengan KM=20, KL=25, LM=15. KM/KL = 20/25 = 4/5. Maka KN/LM = 4/5 -> KN/15 = 4/5 -> KN = 12. Dan MN/KM = 4/5 -> MN/20 = 4/5 -> MN = 16. Ini tidak sesuai dengan pilihan jawaban. 

Mari kita coba segitiga KLM siku-siku di M. Maka KL adalah hipotenusa = 25. KM = 20. Maka LM = sqrt(KL^2 - KM^2) = sqrt(25^2 - 20^2) = sqrt(625 - 400) = sqrt(225) = 15. N adalah titik pada KL. Jika MN adalah garis tinggi ke hipotenusa KL, maka segitiga KNM sebangun dengan segitiga MLN sebangun dengan segitiga KLM. Dalam kasus ini, KM adalah sisi pada segitiga KLM. KL = 25, KM = 20, LM = 15. Dalam kesebangunan KNM ~ KLM, KN/KM = KM/KL = NM/LM. Maka KN/20 = 20/25 = NM/15. Dari 20/25 = 4/5, maka KN = (4/5)*20 = 16. Dan NM = (4/5)*15 = 12. 

Jadi, jika KLM adalah segitiga siku-siku di M, dengan KL=25 (hipotenusa), KM=20, LM=15, dan MN adalah garis tinggi dari M ke KL, maka panjang MN adalah 12 cm. Pilihan A adalah 12 cm. 

Ini adalah interpretasi yang paling mungkin untuk soal ini agar sesuai dengan salah satu pilihan jawaban.