Perhatikan gambar kubus ABCD EFGH di bawah ini. Diketahui

Jarak garis PQ ke EG bergantung pada posisi spesifik P dan Q. Jika P di tengah AB dan Q di tengah BC, PQ sejajar AC. Jarak PQ ke EG adalah jarak antara garis sejajar AC dan diagonal EG.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara garis PQ dan garis EG pada kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, di mana P, Q, R, dan S berada di tengah rusuk:

1.  **Visualisasi Kubus dan Garis:** Bayangkan kubus ABCD EFGH. Garis PQ menghubungkan titik tengah dua rusuk yang sejajar atau berpotongan. Garis EG adalah diagonal sisi alas kubus.
2.  **Menentukan Posisi P dan Q:** Misalkan P adalah titik tengah rusuk AB dan Q adalah titik tengah rusuk BC. Maka, PQ adalah garis yang menghubungkan kedua titik tengah tersebut. Dalam segitiga ABC siku-siku di B, PQ akan sejajar dengan AC dan panjangnya adalah setengah dari AC.
3.  **Menentukan Posisi EG:** EG adalah diagonal sisi alas kubus ABCD. Jika panjang rusuk adalah 'a', maka panjang diagonal sisi adalah a√2.
4.  **Menghitung Jarak:** Jarak antara dua garis sejajar adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan kedua garis tersebut. Dalam kasus ini, kita perlu mencari jarak antara PQ dan EG. Jika kita memproyeksikan PQ ke bidang alas, PQ akan sejajar dengan AC. Jarak antara PQ dan EG akan sama dengan jarak antara garis AC dan EG.
5.  **Menggunakan Geometri Ruang:** Untuk kubus, diagonal sisi alas (misalnya AC) dan diagonal sisi lainnya (misalnya EG) saling bersilangan dan tidak sejajar. Kita perlu mencari jarak terpendek antara kedua garis tersebut, yang merupakan panjang segmen garis yang tegak lurus terhadap kedua garis tersebut.
6.  **Perhitungan Khusus:** Jika P di tengah AB dan Q di tengah BC, maka PQ adalah garis penghubung titik tengah dua rusuk yang berdekatan pada alas. Panjang PQ = 1/2 * AC = 1/2 * (8√2) = 4√2 cm. EG adalah diagonal sisi alas, panjang EG = 8√2 cm. Garis PQ sejajar dengan AC. Jarak antara PQ dan EG dapat dihitung dengan mencari jarak dari titik P (atau Q) ke garis EG, atau dengan metode proyeksi.

Secara umum, jarak antara dua garis bersilangan pada kubus memerlukan analisis vektor atau penggunaan bidang bantu. Namun, jika P dan Q dipilih pada rusuk yang berbeda dan PQ sejajar dengan diagonal alas, maka jaraknya bisa dihitung.

Misalnya, jika P di tengah AE dan Q di tengah CG, maka PQ sejajar dengan AB dan CG. Jarak PQ ke EG akan sama dengan jarak garis sejajar bidang yang mengandung EG dan sejajar PQ. Ini akan menjadi jarak dari P ke bidang BCGF, yaitu panjang rusuk AB = 8 cm.