Perhatikan gambar kubus berikut! H G E F D C A 8 cm B Jika

Jarak antara titik B dan P adalah $4 \sqrt{5}$ cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara titik B dan titik P pada kubus, kita perlu menggunakan konsep jarak dalam ruang tiga dimensi atau teorema Pythagoras.

Informasi yang diberikan:
Kubus ABCD.EFGH
Panjang rusuk kubus = 8 cm
Titik P terletak di tengah rusuk CG.

Kita perlu mencari jarak antara titik B dan titik P.

Mari kita letakkan kubus dalam sistem koordinat.
Misalkan titik A berada di (0, 0, 0).

Maka koordinat titik-titik lainnya adalah:
B = (8, 0, 0)
C = (8, 8, 0)
D = (0, 8, 0)
E = (0, 0, 8)
F = (8, 0, 8)
G = (8, 8, 8)
H = (0, 8, 8)

Titik P terletak di tengah rusuk CG. Rusuk CG adalah rusuk vertikal yang menghubungkan C(8, 8, 0) dan G(8, 8, 8).

Koordinat titik P adalah titik tengah CG:
$P = (\frac{x_C + x_G}{2}, \frac{y_C + y_G}{2}, \frac{z_C + z_G}{2})$
$P = (\frac{8 + 8}{2}, \frac{8 + 8}{2}, \frac{0 + 8}{2})$
$P = (\frac{16}{2}, \frac{16}{2}, \frac{8}{2})$
$P = (8, 8, 4)$

Sekarang kita perlu mencari jarak antara titik B dan titik P.
Koordinat B = (8, 0, 0)
Koordinat P = (8, 8, 4)

Rumus jarak antara dua titik $(x_1, y_1, z_1)$ dan $(x_2, y_2, z_2)$ dalam ruang tiga dimensi adalah:
$jarak = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

$jarak BP = \sqrt{(8 - 8)^2 + (8 - 0)^2 + (4 - 0)^2}$
$jarak BP = \sqrt{(0)^2 + (8)^2 + (4)^2}$
$jarak BP = \sqrt{0 + 64 + 16}$
$jarak BP = \sqrt{80}$

Kita bisa menyederhanakan $\\sqrt{80}$.
$80 = 16 	imes 5$
$\\sqrt{80} = \sqrt{16 	imes 5} = \sqrt{16} 	imes \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}$

Jadi, jarak antara titik B dan titik P adalah $4 \sqrt{5}$ cm.

Alternatif menggunakan Teorema Pythagoras:
Kita ingin mencari jarak BP.
Perhatikan segitiga siku-siku BCP.
Namun, segitiga BCP tidak siku-siku di C, karena P berada di rusuk vertikal CG.

Mari kita pikirkan segitiga siku-siku yang melibatkan titik B, P, dan sebuah titik lain.

Kita bisa menggunakan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh B, C, dan P.
Panjang BC = 8 cm (rusuk kubus).
Panjang CP = setengah dari panjang rusuk CG, karena P di tengah CG. Jadi CP = 8/2 = 4 cm.

Segitiga BCP ini memiliki sudut siku-siku di C, karena BC adalah rusuk horizontal dan CG adalah rusuk vertikal, sehingga BC tegak lurus CG.

Maka, kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku BCP untuk mencari panjang BP:
$BP^2 = BC^2 + CP^2$
$BP^2 = 8^2 + 4^2$
$BP^2 = 64 + 16$
$BP^2 = 80$
$BP = \sqrt{80}$
$BP = \sqrt{16 	imes 5}$
$BP = 4 \sqrt{5}$ cm.

Kedua metode memberikan hasil yang sama.