P is the point (4,8) on the curve y=x^2-5x+12. a. Find the

Persamaan garis singgung adalah y = 3x - 4, dan persamaan garis normal adalah y = (-1/3)x + 28/3.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva y = x^2 - 5x + 12 di titik P(4,8), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut untuk mendapatkan gradien garis singgung.

y' = d/dx (x^2 - 5x + 12) = 2x - 5

Gradien garis singgung di titik P(4,8) adalah:
m_singgung = 2(4) - 5 = 8 - 5 = 3

Dengan menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), kita dapatkan:
y - 8 = 3(x - 4)
y - 8 = 3x - 12
y = 3x - 4

Untuk mencari persamaan garis normal, kita perlu ingat bahwa garis normal tegak lurus dengan garis singgung, sehingga gradien garis normal adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung.

m_normal = -1 / m_singgung = -1 / 3

Dengan menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1):
y - 8 = (-1/3)(x - 4)
3(y - 8) = -(x - 4)
3y - 24 = -x + 4
3y = -x + 28
y = (-1/3)x + 28/3