Perhatikan gambar lingkaran berpusat O berikut! Besar sudut

35 derajat (dengan asumsi AC adalah diameter)

Pembahasan

Dalam lingkaran, sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar setengah dari sudut pusat yang menghadap busur yang sama.

Sudut AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur AB. Besar sudut AOB = 110 derajat.
Sudut ADB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB. Maka, besar sudut ADB = 1/2 * besar sudut AOB = 1/2 * 110 derajat = 55 derajat.

Namun, pertanyaan Anda adalah besar sudut BDC. Sudut BDC adalah sudut keliling yang menghadap busur BC. Kita perlu mencari besar sudut pusat BOC terlebih dahulu.

Karena sudut AOB adalah 110 derajat, maka sudut BOC + sudut AOC = 360 - 110 = 250 derajat (jika A, O, C segaris, maka sudut AOC = 180, namun tidak ada informasi tersebut).

Jika kita mengasumsikan bahwa sudut AOB dan sudut BOC adalah sudut yang berdekatan pada diameter AC (ini tidak disebutkan dalam soal, namun seringkali diasumsikan dalam soal geometri lingkaran jika tidak ada informasi lain), maka sudut BOC = 180 - 110 = 70 derajat. Maka sudut BDC = 1/2 * 70 = 35 derajat.

Namun, jika kita hanya berdasarkan informasi yang diberikan, sudut AOB = 110 derajat. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat AOB adalah sudut ACB. Maka, sudut ACB = 1/2 * 110 = 55 derajat.

Untuk mencari sudut BDC, kita perlu mengetahui hubungan antara sudut-sudut lain atau panjang busur/juring. Jika diasumsikan bahwa titik D terletak pada busur yang sama dengan C dan menghadap busur AB, maka besar sudut ADB = 55 derajat.

Jika kita menginterpretasikan pertanyaan bahwa A, O, C adalah diameter, maka sudut ABC = 90 derajat. Dalam segitiga AOB, AO=BO (jari-jari), maka segitiga AOB sama kaki. Sudut OAB = Sudut OBA = (180-110)/2 = 35 derajat. Sudut OBC = 90 - 35 = 55 derajat. Dalam segitiga BOC, BO=CO, maka segitiga BOC sama kaki. Sudut OCB = Sudut OBC = 55 derajat. Sudut BOC = 180 - (55+55) = 180 - 110 = 70 derajat. Sudut BDC adalah sudut keliling yang menghadap busur BC. Maka sudut BDC = 1/2 * sudut BOC = 1/2 * 70 = 35 derajat.