Perhatikan gambar lingkaran dengan pusat A dan B! Diketahui

13 cm

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan teorema Pythagoras pada lingkaran.
Diketahui:
Jari-jari lingkaran A (AP) = 5 cm
Jarak antara pusat A dan B (AB) = 17 cm
Panjang PQ = 15 cm
Kita perlu mencari panjang jari-jari lingkaran B (BQ).
P dan Q adalah titik pada garis singgung kedua lingkaran. AP tegak lurus PQ dan BQ tegak lurus PQ.
Buat garis dari B sejajar dengan PQ hingga memotong AP di titik R. Maka, APRB membentuk trapesium siku-siku.
Segitiga ARB adalah segitiga siku-siku di R.
Panjang AR = AP = 5 cm
Panjang AB = 17 cm
Panjang RB = PQ = 15 cm
Karena AR = 5 cm dan AP = 5 cm, maka R berimpit dengan P jika BQ = AP. Namun, AB = 17 cm, sehingga ini adalah trapesium.
Mari kita buat garis dari A sejajar PQ hingga memotong BQ di titik S. Maka, APSB adalah persegi panjang jika AP = BQ. Ini bukan persegi panjang.
Kembali ke ide awal: Buat garis dari B sejajar PQ hingga memotong AP di R.
Maka, AP = 5 cm, AB = 17 cm, PQ = 15 cm.
RB = PQ = 15 cm.
AR = |AP - BQ|.
Pada segitiga siku-siku ARB:
AB^2 = AR^2 + RB^2
17^2 = (|5 - BQ|)^2 + 15^2
289 = (5 - BQ)^2 + 225
289 - 225 = (5 - BQ)^2
64 = (5 - BQ)^2
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
+/- 8 = 5 - BQ
Kasus 1: 8 = 5 - BQ
BQ = 5 - 8
BQ = -3 (Tidak mungkin, karena panjang tidak bisa negatif)
Kasus 2: -8 = 5 - BQ
BQ = 5 + 8
BQ = 13 cm
Jadi, panjang jari-jari BQ adalah 13 cm.