Tanri ingin membuat pendingin air berbentuk bola, yang

Rumus inversnya adalah r = \( \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} \). Jari-jari bola tersebut adalah sekitar 0.492 meter.

Pembahasan

Untuk soal ini, kita perlu menentukan fungsi yang memetakan jari-jari (r) ke volume bola (V) dan fungsi inversnya yang memetakan volume (V) ke jari-jari (r), serta menghitung jari-jari bola dengan volume 0,5 m^3.

Rumus volume bola adalah \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \).

a. **Diagram Panah dan Fungsi Invers:**

*   **Fungsi f (memetakan r ke V):**
    Fungsi ini menggambarkan bagaimana volume \( V \) dihitung dari jari-jari \( r \).
    \( f: r \to V \)
    \( f(r) = \frac{4}{3} \pi r^3 \)

    Diagram panah untuk \( f \) akan menunjukkan sekumpulan nilai \( r \) (misalnya, 1, 2, 3, ...) dan panah yang menunjuk ke nilai \( V \) yang sesuai yang dihitung menggunakan rumus di atas.

*   **Fungsi invers f^(-1) (memetakan V ke r):**
    Kita perlu mencari rumus \( r \) jika \( V \) diketahui. Kita mulai dari rumus volume bola dan mengisolasi \( r \):
    \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)
    Kalikan kedua sisi dengan \( \frac{3}{4\pi} \) :
    \( \frac{3V}{4\pi} = r^3 \)
    Ambil akar pangkat tiga dari kedua sisi:
    \( r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} \)
    Jadi, fungsi inversnya adalah:
    \( f^{-1}(V) = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} \)

    Diagram panah untuk \( f^{-1} \) akan menunjukkan sekumpulan nilai \( V \) dan panah yang menunjuk ke nilai \( r \) yang dihitung menggunakan rumus fungsi invers.

b. **Menentukan Jari-jari Bola:**

Kita perlu menghitung jari-jari bola agar volumenya adalah 0,5 m^3. Kita gunakan rumus fungsi invers yang telah kita temukan:
\( V = 0.5 \text{ m}^3 \)
\( r = f^{-1}(V) = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} \)

Masukkan nilai \( V \) ke dalam rumus:
\( r = \sqrt[3]{\frac{3 \times 0.5 \text{ m}^3}{4 \pi}} \)
\( r = \sqrt[3]{\frac{1.5 \text{ m}^3}{4 \pi}} \)

Sekarang kita hitung nilai di dalam akar pangkat tiga:
\( 4 \pi \approx 4 \times 3.14159 \approx 12.56636 \)
\( \frac{1.5}{12.56636} \approx 0.119366 \)

Sekarang hitung akar pangkat tiga dari hasil tersebut:
\( r \approx \sqrt[3]{0.119366} \text{ m} \)
\( r \approx 0.49237 \text{ m} \)

Jadi, jari-jari bola pendingin air tersebut agar dapat menampung 0,5 m^3 air adalah sekitar 0.492 meter.