Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Diketahui f(x)= (1+sin x)^2 (1+cosx)^4 dan f'(x) adalah

Pertanyaan

Diketahui fungsi f(x) = (1 + sin x)^2 * (1 + cos x)^4. Jika f'(x) adalah turunan pertama dari f(x), tentukan nilai dari f'(pi/2).

Solusi

Verified

-16

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan aturan turunan rantai (chain rule) dan aturan hasil kali (product rule) dalam kalkulus. Diketahui fungsi f(x) = (1 + sin x)^2 * (1 + cos x)^4. Kita perlu mencari turunan pertama f(x), yaitu f'(x), dan kemudian mengevaluasinya pada x = pi/2. Langkah 1: Tentukan turunan dari masing-masing bagian fungsi. Misalkan u(x) = (1 + sin x)^2 dan v(x) = (1 + cos x)^4. Turunan dari u(x) menggunakan aturan rantai: Du = 2 * (1 + sin x)^(2-1) * d/dx(1 + sin x) Du = 2 * (1 + sin x) * (cos x) Turunan dari v(x) menggunakan aturan rantai: Dv = 4 * (1 + cos x)^(4-1) * d/dx(1 + cos x) Dv = 4 * (1 + cos x)^3 * (-sin x) Langkah 2: Gunakan aturan hasil kali untuk mencari f'(x). Aturan hasil kali: f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) f'(x) = [2 * (1 + sin x) * cos x] * (1 + cos x)^4 + (1 + sin x)^2 * [4 * (1 + cos x)^3 * (-sin x)] Langkah 3: Evaluasi f'(x) pada x = pi/2. Kita perlu mengetahui nilai sin(pi/2) dan cos(pi/2). sin(pi/2) = 1 cos(pi/2) = 0 Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam f'(x): f'(pi/2) = [2 * (1 + sin(pi/2)) * cos(pi/2)] * (1 + cos(pi/2))^4 + (1 + sin(pi/2))^2 * [4 * (1 + cos(pi/2))^3 * (-sin(pi/2))] f'(pi/2) = [2 * (1 + 1) * 0] * (1 + 0)^4 + (1 + 1)^2 * [4 * (1 + 0)^3 * (-1)] f'(pi/2) = [2 * 2 * 0] * (1)^4 + (2)^2 * [4 * (1)^3 * (-1)] f'(pi/2) = [0] * 1 + 4 * [4 * 1 * (-1)] f'(pi/2) = 0 + 4 * [-4] f'(pi/2) = 0 - 16 f'(pi/2) = -16 Jadi, nilai f'(pi/2) adalah -16.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan
Section: Aturan Hasil Kali, Aturan Rantai

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...