Tentukan penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari tip

Himpunan penyelesaiannya adalah x = 1/2, y = 9/2, dan z = 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode substitusi:
x + y + z = 6  (1)
x + y - z = 4  (2)
5x + y + 2z = 9 (3)

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel untuk mendapatkan dua persamaan baru.
Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):
(x + y + z) - (x + y - z) = 6 - 4
2z = 2
z = 1

Langkah 2: Substitusikan nilai z ke persamaan lain.
Substitusikan z = 1 ke persamaan (1):
x + y + 1 = 6
x + y = 5 (4)

Substitusikan z = 1 ke persamaan (3):
5x + y + 2(1) = 9
5x + y + 2 = 9
5x + y = 7 (5)

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang baru.
Kita punya dua persamaan:
x + y = 5 (4)
5x + y = 7 (5)

Kurangkan persamaan (4) dari persamaan (5):
(5x + y) - (x + y) = 7 - 5
4x = 2
x = 2/4
x = 1/2

Langkah 4: Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai y.
Substitusikan x = 1/2 ke persamaan (4):
1/2 + y = 5
y = 5 - 1/2
y = 10/2 - 1/2
y = 9/2

Himpunan penyelesaiannya adalah x = 1/2, y = 9/2, dan z = 1.