Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di bawah ini. S R 20

PS = 10 cm, PQ = 10√3 cm, Luas = 100√3 cm², Keliling = 20√3 + 20 cm

Pembahasan

Untuk menentukan panjang PS, PQ, luas, dan keliling persegi panjang PQRS, kita dapat menggunakan trigonometri pada segitiga siku-siku PQR.

a. Panjang PS:
Karena PQRS adalah persegi panjang, maka PS = QR. Dalam segitiga siku-siku PQR, kita memiliki:

cos(∠QPR) = PQ / PR
sin(∠QPR) = QR / PR

Kita tahu PR = 20 cm dan ∠RPS = 60 derajat. Maka, ∠QPR = 90 - 60 = 30 derajat.

cos(30°) = PQ / 20
√3/2 = PQ / 20
PQ = 20 * (√3/2) = 10√3 cm

sin(30°) = QR / 20
1/2 = QR / 20
QR = 20 * (1/2) = 10 cm

Jadi, panjang PS = QR = 10 cm.

b. Panjang PQ:
Seperti yang dihitung di atas, panjang PQ = 10√3 cm.

c. Luas PQRS:
Luas persegi panjang = panjang × lebar = PQ × PS
Luas PQRS = (10√3 cm) × (10 cm) = 100√3 cm².

d. Keliling PQRS:
Keliling persegi panjang = 2 × (panjang + lebar) = 2 × (PQ + PS)
Keliling PQRS = 2 × (10√3 cm + 10 cm) = 20√3 + 20 cm.