Perhatikan gambar segitiga ABC dan pernyataan-pernyataan di

ii dan iv

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan yang benar, kita perlu menganalisis segitiga ABC berdasarkan informasi yang diberikan. Kita asumsikan gambar segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

Misalkan sisi-sisi segitiga ABC adalah a, b, dan c, di mana a adalah sisi di depan sudut A, b di depan sudut B, dan c di depan sudut C.

Berdasarkan pernyataan:
i. Nilai dari cos A = 2/5
cos A = sisi samping sudut A / sisi miring.
Jika cos A = 2/5, maka sisi samping A adalah 2 satuan dan sisi miring adalah 5 satuan. Sisi depan A (sisi a) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: a^2 + 2^2 = 5^2 => a^2 + 4 = 25 => a^2 = 21 => a = sqrt(21).

ii. Nilai dari tan A = 5/2
tan A = sisi depan sudut A / sisi samping sudut A.
Jika tan A = 5/2, maka sisi depan A adalah 5 satuan dan sisi samping A adalah 2 satuan. Sisi miring (sisi c) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: 5^2 + 2^2 = c^2 => 25 + 4 = c^2 => c^2 = 29 => c = sqrt(29).

iii. Nilai dari cos C = 5/2
Nilai cosinus suatu sudut dalam segitiga siku-siku tidak mungkin lebih besar dari 1. Oleh karena itu, pernyataan ini salah.

iv. Nilai dari tan C = 2/5
tan C = sisi depan sudut C / sisi samping sudut C.
Dalam segitiga siku-siku, sudut A dan sudut C adalah sudut lancip yang saling berkomplemen (A + C = 90 derajat). Oleh karena itu, tan C = cot A = 1/tan A.
Jika kita gunakan informasi dari pernyataan i (cos A = 2/5), maka sisi samping A = 2, sisi miring = 5, dan sisi depan A = sqrt(21). Maka tan A = sqrt(21)/2.
Jika kita gunakan informasi dari pernyataan ii (tan A = 5/2), maka sisi depan A = 5, sisi samping A = 2. Maka tan C = sisi depan C / sisi samping C. Sisi depan C adalah sisi samping A (2) dan sisi samping C adalah sisi depan A (5). Jadi, tan C = 2/5.

Dengan membandingkan pernyataan-pernyataan tersebut, jika kita mengasumsikan tan A = 5/2 (pernyataan ii), maka cos A = sisi samping A / sisi miring = 2 / sqrt(29) (bukan 2/5). Jika kita mengasumsikan cos A = 2/5 (pernyataan i), maka sisi samping A = 2, sisi miring = 5, sisi depan A = sqrt(21). Maka tan A = sqrt(21)/2 (bukan 5/2) dan tan C = sisi depan C / sisi samping C = sisi samping A / sisi depan A = 2/sqrt(21) (bukan 2/5).

Namun, jika kita melihat pilihan jawaban, ada kombinasi i dan iv. Mari kita cek apakah ini konsisten.
Jika tan C = 2/5, maka sisi depan C = 2 dan sisi samping C = 5. Maka sisi miring = sqrt(2^2 + 5^2) = sqrt(4 + 25) = sqrt(29).
Sudut A adalah komplemen dari sudut C, jadi cos A = sin C = sisi depan C / sisi miring = 2 / sqrt(29).
Dan tan A = sisi depan A / sisi samping A = sisi samping C / sisi depan C = 5/2.

Jadi, jika tan A = 5/2, maka cos A = 2/sqrt(29) dan tan C = 2/5. Pernyataan ii dan iv benar.

Jika cos A = 2/5, maka sisi samping A = 2, sisi miring = 5. Sisi depan A = sqrt(5^2 - 2^2) = sqrt(25-4) = sqrt(21).
Maka tan A = sqrt(21)/2 dan tan C = sisi samping A / sisi depan A = 2/sqrt(21).
Pernyataan i salah karena cos A = 2/5, tapi tan A tidak 5/2.
Pernyataan ii salah karena tan A = sqrt(21)/2.
Pernyataan iv salah karena tan C = 2/sqrt(21).

Ada kemungkinan soal atau pilihan jawaban memiliki kesalahan. Namun, jika kita harus memilih dari pilihan yang ada dan melihat konsistensi antara tan A dan tan C, maka pilihan yang paling masuk akal adalah ketika tan A = 5/2 dan tan C = 2/5, yang menunjukkan hubungan tan C = 1/tan A. Jika kita mengasumsikan ini, maka pernyataan ii dan iv yang benar.

Mari kita periksa kembali jika pernyataan i dan iv benar:
Jika cos A = 2/5, maka sisi samping A = 2, sisi miring = 5, sisi depan A = sqrt(21).
Maka tan C = sisi depan C / sisi samping C = sisi samping A / sisi depan A = 2 / sqrt(21).
Ini tidak sama dengan 2/5. Jadi, pilihan c (i dan iv) salah.

Mari kita lihat pilihan b (i dan iii). Pernyataan iii jelas salah.

Mari kita lihat pilihan a (i dan ii). Jika cos A = 2/5, maka sisi samping A = 2, sisi miring = 5, sisi depan A = sqrt(21). Maka tan A = sqrt(21)/2. Ini tidak sama dengan 5/2. Jadi, pilihan a salah.

Mari kita lihat pilihan d (ii dan iv). Jika tan A = 5/2, maka sisi depan A = 5, sisi samping A = 2. Sisi miring = sqrt(5^2 + 2^2) = sqrt(29).
Maka tan C = sisi depan C / sisi samping C = sisi samping A / sisi depan A = 2/5. Pernyataan ii dan iv konsisten dan benar.

Jadi, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh ii dan iv.

Jawaban singkat: ii dan iv.