Perhatikan gambar! Y m 0 4 X -3 Persamaan garis m adalah a.

4x - 3y + 12 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis m yang melalui titik (0, 4) dan (3, 0), kita dapat menggunakan rumus gradien (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1) dan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1).

Titik 1: (x1, y1) = (0, 4)
Titik 2: (x2, y2) = (3, 0)

Gradien (m) = (0 - 4) / (3 - 0) = -4 / 3.

Menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1) dengan titik (0, 4):
y - 4 = (-4/3)(x - 0)
y - 4 = -4/3 x

Untuk mengubahnya ke bentuk Ax + By + C = 0 atau sejenisnya, kita dapat mengalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan penyebut:
3(y - 4) = 3(-4/3 x)
3y - 12 = -4x

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk standar:
4x + 3y - 12 = 0.

Sekarang mari kita periksa pilihan jawaban:
a. 4y - 3x - 12 = 0
b. 4y - 3x + 12 = 0
c. 4x - 3y - 12 = 0
d. 4x - 3y + 12 = 0

Persamaan yang kita dapatkan adalah 4x + 3y - 12 = 0. Tidak ada pilihan yang persis sama.

Mari kita coba gunakan titik (3, 0) untuk persamaan y - y1 = m(x - x1):
y - 0 = (-4/3)(x - 3)
y = -4/3 x + 4

Kalikan dengan 3:
3y = -4x + 12
4x + 3y - 12 = 0.

Kita perlu memeriksa kembali apakah ada kesalahan dalam membaca titik atau dalam pilihan jawaban.

Titik potong sumbu y adalah 4, jadi persamaannya berbentuk y = mx + 4.
Titik potong sumbu x adalah 3, jadi jika y = 0, maka 0 = m(3) + 4 => 3m = -4 => m = -4/3.
Maka persamaannya adalah y = (-4/3)x + 4.
Kalikan dengan 3: 3y = -4x + 12.
Pindahkan ke satu sisi: 4x + 3y - 12 = 0.

Mari kita lihat pilihan jawaban lagi. Perhatikan bahwa pilihan a, b, c, d memiliki koefisien x dan y yang sama tetapi berbeda tanda atau konstanta. Mungkin ada kesalahan penulisan pada soal atau pilihan jawaban.

Jika kita periksa pilihan a: 4y - 3x - 12 = 0 => 3x - 4y + 12 = 0. Gradiennya adalah 3/4.
Jika kita periksa pilihan b: 4y - 3x + 12 = 0 => 3x - 4y - 12 = 0. Gradiennya adalah 3/4.
Jika kita periksa pilihan c: 4x - 3y - 12 = 0. Gradiennya adalah 4/3.
Jika kita periksa pilihan d: 4x - 3y + 12 = 0. Gradiennya adalah 4/3.

Gradien yang kita hitung adalah -4/3. Ini berarti ada kesalahan dalam interpretasi gambar atau pilihan jawaban.

Perhatikan kembali gambar. Titik pada sumbu y adalah 4. Titik pada sumbu x adalah 3. Garis memotong sumbu y di (0, 4) dan sumbu x di (3, 0).
Gradien = (perubahan y) / (perubahan x) = (0 - 4) / (3 - 0) = -4/3.
Persamaan garis: y - y1 = m(x - x1).
Dengan titik (3, 0): y - 0 = (-4/3)(x - 3) => y = -4/3 x + 4.
Kalikan 3: 3y = -4x + 12 => 4x + 3y - 12 = 0.

Jika kita melihat pilihan c: 4x - 3y - 12 = 0. Gradiennya adalah 4/3. Jika gradiennya 4/3, maka garisnya akan naik dari kiri ke kanan.
Garis pada gambar turun dari kiri ke kanan, jadi gradiennya negatif.

Mari kita cek kembali jika titiknya terbalik. Jika titiknya (0, 3) dan (4, 0). Gradien = (0-3)/(4-0) = -3/4. Persamaan: y - 3 = (-3/4)(x - 0) => y = -3/4 x + 3 => 4y = -3x + 12 => 3x + 4y - 12 = 0.

Mari kita cek pilihan dengan gradien negatif.
Pilihan a: 4y - 3x - 12 = 0 => 3x - 4y + 12 = 0. Gradien = 3/4.
Pilihan b: 4y - 3x + 12 = 0 => 3x - 4y - 12 = 0. Gradien = 3/4.

Ada kemungkinan gambar tersebut mengacu pada sumbu y di atas dan sumbu x di kanan, yang tidak standar.

Jika kita menganggap titiknya adalah (0, -3) dan (4, 0) pada sumbu y dan x.
Gradien = (0 - (-3)) / (4 - 0) = 3/4.
Persamaan: y - 0 = (3/4)(x - 4) => y = 3/4 x - 3 => 4y = 3x - 12 => 3x - 4y - 12 = 0.
Ini mirip dengan pilihan b jika tanda diubah.

Mari kita kembali ke interpretasi awal: Titik pada sumbu y adalah 4, titik pada sumbu x adalah 3.
Persamaan: 4x + 3y - 12 = 0.

Jika kita ubah tanda pada pilihan c: 4x - 3y - 12 = 0. Ini berarti gradiennya 4/3. Garisnya naik.
Pilihan a: 4y - 3x - 12 = 0 => 3x - 4y + 12 = 0. Gradien 3/4.
Pilihan b: 4y - 3x + 12 = 0 => 3x - 4y - 12 = 0. Gradien 3/4.

Ada kemungkinan sumbu y di gambar adalah -3 dan sumbu x adalah 4.
Jika titiknya (0, -3) dan (4, 0).
Gradien = (0 - (-3)) / (4 - 0) = 3/4.
Persamaan: y - 0 = (3/4)(x - 4) => y = 3/4 x - 3 => 4y = 3x - 12 => 3x - 4y - 12 = 0.
Ini tidak cocok.

Mari kita asumsikan sumbu x adalah 3 dan sumbu y adalah 4.
Jika titiknya (3, 0) dan (0, 4).
Gradien = (4-0)/(0-3) = -4/3.
Persamaan: y - 0 = (-4/3)(x - 3) => y = -4/3 x + 4 => 3y = -4x + 12 => 4x + 3y - 12 = 0.

Jika kita melihat pilihan c: 4x - 3y - 12 = 0. Gradiennya adalah 4/3. Titik potong sumbu y (jika x=0): -3y - 12 = 0 => -3y = 12 => y = -4. Titik potong sumbu x (jika y=0): 4x - 12 = 0 => 4x = 12 => x = 3.
Jadi, pilihan c memotong sumbu x di 3, tetapi sumbu y di -4. Tidak cocok dengan gambar.

Mari kita lihat pilihan a: 4y - 3x - 12 = 0 => 3x - 4y + 12 = 0. Gradien = 3/4. Titik potong sumbu y (jika x=0): -4y + 12 = 0 => -4y = -12 => y = 3. Titik potong sumbu x (jika y=0): 3x + 12 = 0 => 3x = -12 => x = -4.

Mari kita lihat pilihan b: 4y - 3x + 12 = 0 => 3x - 4y - 12 = 0. Gradien = 3/4. Titik potong sumbu y (jika x=0): -4y - 12 = 0 => -4y = 12 => y = -3. Titik potong sumbu x (jika y=0): 3x - 12 = 0 => 3x = 12 => x = 4.
Ini cocok jika sumbu y adalah -3 dan sumbu x adalah 4. Namun gambar menunjukkan sumbu y di 4 dan sumbu x di 3 (atau -3).

Jika kita menganggap sumbu y adalah 4 dan sumbu x adalah -3.
Gradien = (4 - 0) / (0 - (-3)) = 4/3.
Persamaan: y - 0 = (4/3)(x - (-3)) => y = 4/3 x + 4 => 3y = 4x + 12 => 4x - 3y + 12 = 0.
Ini adalah pilihan d, tetapi dengan tanda yang berbeda pada konstanta.

Mari kita kembali ke interpretasi asli: titik (0, 4) dan (3, 0).
Gradien = -4/3. Persamaan = 4x + 3y - 12 = 0.

Jika kita periksa pilihan c: 4x - 3y - 12 = 0.
Jika x = 0, -3y - 12 = 0 => y = -4.
Jika y = 0, 4x - 12 = 0 => x = 3.
Jadi pilihan c memotong sumbu x di 3, tetapi sumbu y di -4. Ini tidak sesuai dengan gambar.

Jika kita periksa pilihan d: 4x - 3y + 12 = 0.
Jika x = 0, -3y + 12 = 0 => y = 4.
Jika y = 0, 4x + 12 = 0 => x = -3.
Ini cocok dengan gambar jika sumbu x adalah -3 dan sumbu y adalah 4.
Namun, pada gambar tertulis "Y m" dan "0 4 X -3". Ini bisa berarti sumbu Y adalah m, dan sumbu X memotong di 4 dan -3. Atau sumbu Y memotong di 4, dan sumbu X memotong di -3.
Jika sumbu Y memotong di 4 (titik (0, 4)) dan sumbu X memotong di -3 (titik (-3, 0)).
Gradien = (4 - 0) / (0 - (-3)) = 4/3.
Persamaan: y - 0 = (4/3)(x - (-3)) => y = 4/3 x + 4 => 3y = 4x + 12 => 4x - 3y + 12 = 0.
Ini adalah pilihan d.

Jadi, interpretasi yang paling konsisten dengan pilihan jawaban adalah bahwa garis memotong sumbu y di 4 dan sumbu x di -3.