Perhatikan grafik berikut. Rumus fungsi dari grafik

Rumus fungsinya adalah y = 1/2 x^2 - 2x - 3.

Pembahasan

Grafik yang diberikan adalah grafik fungsi kuadrat. Ciri-ciri grafik ini adalah:
1.  Parabola terbuka ke atas.
2.  Memiliki titik puncak.
3.  Memotong sumbu y di satu titik.
4.  Memotong sumbu x di dua titik (akar-akarnya).

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c atau y = a(x-p)^2 + q, kita bisa menganalisis grafik tersebut.

Dari grafik, kita dapat mengidentifikasi beberapa titik penting:
*   Titik potong sumbu y: (0, -3). Ini berarti jika x=0, y=-3.
*   Titik puncak: (2, -5). Ini berarti nilai minimum fungsi terjadi di x=2, dengan nilai minimum y=-5.

Kita bisa menggunakan bentuk umum y = a(x-p)^2 + q, di mana (p, q) adalah koordinat titik puncak.
Dalam kasus ini, p = 2 dan q = -5. Jadi, persamaannya menjadi:
y = a(x - 2)^2 - 5

Sekarang, kita gunakan titik potong sumbu y (0, -3) untuk mencari nilai 'a'. Substitusikan x = 0 dan y = -3 ke dalam persamaan:
-3 = a(0 - 2)^2 - 5
-3 = a(-2)^2 - 5
-3 = 4a - 5

Pindahkan -5 ke sisi kiri:
-3 + 5 = 4a
2 = 4a
a = 2/4
a = 1/2

Jadi, rumus fungsi dari grafik tersebut adalah y = 1/2(x - 2)^2 - 5.

Untuk menyajikannya dalam bentuk y = ax^2 + bx + c, kita bisa menjabarkannya:
y = 1/2(x^2 - 4x + 4) - 5
y = 1/2 x^2 - 2x + 2 - 5
y = 1/2 x^2 - 2x - 3

Kedua bentuk tersebut benar, namun biasanya bentuk y = ax^2 + bx + c lebih umum jika tidak ada instruksi spesifik.