Perhatikan grafik fungsi f(x) berikut. Fungsi f(x)

Fungsi f(x) memiliki invers jika daerah asalnya dibatasi pada interval di mana fungsi tersebut monotonik.

Pembahasan

Agar fungsi f(x) mempunyai fungsi invers, maka fungsi tersebut haruslah merupakan fungsi bijektif. Fungsi bijektif adalah fungsi yang bersifat injektif (satu-satu) dan surjektif. Untuk fungsi yang grafiknya diberikan, kita dapat menguji sifat injektifnya dengan menggunakan uji garis horizontal. Jika setiap garis horizontal memotong grafik paling banyak di satu titik, maka fungsi tersebut injektif. Dalam kasus ini, jika daerah asal tidak dibatasi, akan ada garis horizontal yang memotong grafik lebih dari satu kali. Oleh karena itu, daerah asal perlu dibatasi sedemikian rupa sehingga setiap nilai y hanya dipetakan oleh satu nilai x. Ini berarti kita perlu membatasi daerah asal ke interval di mana fungsi tersebut monotonik (hanya naik atau hanya turun).