Perhatikan grafik fungsi linear berikut. Y f(x) O 1/5 X -1

Grafik f^2(x) adalah garis lurus yang memotong sumbu y di 6/25 dan sumbu x di -6, dengan kemiringan positif yang lebih landai dari f(x).

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan transformasi fungsi linear, khususnya komposisi fungsi f(f(x)) atau f^2(x).

Grafik f(x) yang diberikan adalah sebuah garis lurus yang memotong sumbu y di 1/5 dan sumbu x di -1.

1. Tentukan persamaan fungsi linear f(x):
Kita bisa gunakan dua titik yang diketahui dari grafik: (-1, 0) dan (0, 1/5).
Gradien (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1/5 - 0) / (0 - (-1)) = (1/5) / 1 = 1/5.
Persamaan garis dengan gradien m dan memotong sumbu y di c adalah y = mx + c.
Jadi, f(x) = (1/5)x + 1/5.

2. Tentukan fungsi f^2(x) atau f(f(x)):
Ini berarti kita mengganti setiap 'x' dalam f(x) dengan f(x) itu sendiri.
f(f(x)) = f((1/5)x + 1/5)
f(f(x)) = (1/5) * [(1/5)x + 1/5] + 1/5

Jabarkan:
f(f(x)) = (1/25)x + 1/25 + 1/5

Samakan penyebut untuk konstanta:
1/5 = 5/25
f(f(x)) = (1/25)x + 1/25 + 5/25
f(f(x)) = (1/25)x + 6/25

3. Gambarkan grafik f^2(x):
Grafik f^2(x) adalah sebuah fungsi linear dengan gradien 1/25 dan memotong sumbu y di 6/25.

Karena saya tidak bisa menggambar grafik secara langsung, deskripsi grafiknya adalah sebagai berikut:
- Garis lurus.
- Memotong sumbu y positif pada nilai 6/25 (sedikit lebih tinggi dari 1/5).
- Memiliki kemiringan positif yang lebih landai dibandingkan grafik f(x) (karena gradiennya 1/25 lebih kecil dari 1/5).
- Memotong sumbu x negatif. Untuk menemukannya, atur f^2(x) = 0: (1/25)x + 6/25 = 0 => x = -6.

Jadi, gambar yang sesuai adalah grafik garis lurus yang melewati titik (-6, 0) dan (0, 6/25).