Tentukan tempat kedudukan titik-titik p(x, y) yang memenuhi

Tempat kedudukan titik P(x, y) adalah lingkaran x^2 + y^2 = 16.

Pembahasan

Untuk menentukan tempat kedudukan titik-titik P(x, y) yang memenuhi hubungan P B = 4 P A, dengan A(0,1) dan B(0,16), kita gunakan konsep jarak antara dua titik.

Jarak PA adalah jarak antara P(x, y) dan A(0,1), dihitung sebagai: PA = sqrt((x-0)^2 + (y-1)^2) = sqrt(x^2 + (y-1)^2)
Jarak PB adalah jarak antara P(x, y) dan B(0,16), dihitung sebagai: PB = sqrt((x-0)^2 + (y-16)^2) = sqrt(x^2 + (y-16)^2)

Hubungan yang diberikan adalah PB = 4 PA. Kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan akar:
PB^2 = (4 PA)^2
PB^2 = 16 PA^2

Substitusikan rumus jarak:
x^2 + (y-16)^2 = 16 * [x^2 + (y-1)^2]

Jabarkan kuadratnya:
x^2 + (y^2 - 32y + 256) = 16 * [x^2 + (y^2 - 2y + 1)]
x^2 + y^2 - 32y + 256 = 16x^2 + 16y^2 - 32y + 16

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk menyederhanakan:
0 = 16x^2 - x^2 + 16y^2 - y^2 - 32y + 32y + 16 - 256
0 = 15x^2 + 15y^2 - 240

Bagi seluruh persamaan dengan 15:
0 = x^2 + y^2 - 16

Susun ulang menjadi bentuk standar persamaan lingkaran:
x^2 + y^2 = 16

Jadi, tempat kedudukan titik-titik P(x, y) adalah sebuah lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari 4.